【推荐1】[选修4—5：不等式选讲]
设函数
（1）解不等式
（2）对任意的实数，若求证：

【推荐2】已知函数.
(1)证明：.
(2)若存在且，使得成立，求m的取值范围.

【推荐3】已知函数，对任意都有成立.
（1）求实数的取值范围；
（2）设的最大值为，当正数，满足时，求的最小值.

【推荐1】已知函数，．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围．

【推荐2】已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若对满足的任意实数，关于的方程的解集为，求的取值范围.

【推荐3】已知，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）对，若恒成立，求的取值范围.

【推荐1】为了丰富市民的文化生活，市政府决定在A、B两个新村之间建一个市民广场C．若A、B两个新村间的直线距离是3百米，建设部门在确定市民广场位置时，要充分考虑市民广场的噪音对新村居民的影响，经论证发现每个新村的噪音能量与离噪音点的距离x成反比，由于两个新村的绿化等原因的差异，新村A，B的反比例系数分别为k和1－k(0<k<1)．将两个新村和市民广场看成三个点，且在同一条直线上．设A与C之间的距离为x百米，两个新村的噪音能量之和为函数f(x)．当A与C之间的距离为2百米时，两个新村的噪音能量之和为．
（1）求函数f(x)的解析式，并写出定义域；
（2）若两个新村的噪音能量之和最小时，市民广场的选址最合理，求最合理方案中A与C之间的距离．

【推荐2】如图，在中，是边上的中线．

(1)取的中点，试用和表示；
(2)若G是上一点，且，直线过点G，交交于点E，交于点F．若，，求的最小值．

【推荐3】如图，在直角梯形ABCD中，，动点P在BC上，且满足（m，n均为正实数）.

   

(1)求m与n之间的关系式；
(2)求的最小值.