已知双曲线
的离心率为
，左､右焦点分别为
，点
坐标为
，且
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)过点的动直线
与的左､右两支分别交于两点
，若点
在线段
上，满足
，证明：在定直线上.
的离心率为，左､右焦点分别为，点坐标为，且.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的动直线与的左､右两支分别交于两点，若点在线段上，满足，证明：在定直线上.
2023·辽宁锦州·二模 查看更多[5]
辽宁省锦州市2023届高三二模数学试题广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学（理）试题（一）（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点4 极点与极线问题常见模型总结（二）
更新时间：2023-04-16 16:22:36
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
，
为双曲线C：
的左、右焦点，
，过斜率存在的直线交C的右支于A，B两点，且
．
(1)求C的方程；
(2)点A关于x轴对称点为D，直线BD交x轴于点E，记
，
的面积分别为
，
．求
的值．
，为双曲线C：的左、右焦点，，过斜率存在的直线交C的右支于A，B两点，且．(1)求C的方程；
(2)点A关于x轴对称点为D，直线BD交x轴于点E，记
，的面积分别为，．求的值．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线的两条渐近线方程为
，直线l交C于A，B两点.
(1)若线段AB的中点为
，求l的方程；
(2)若以线段AB为直径的圆过坐标原点O，且O到l的距离为
，求C的方程.
的两条渐近线方程为，直线l交C于A，B两点.(1)若线段AB的中点为
，求l的方程；(2)若以线段AB为直径的圆过坐标原点O，且O到l的距离为
，求C的方程.
您最近一年使用：0次
是它的一个顶点.
是它的一条渐近线的一个方向向量.
，M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积；
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:
为定值.
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】双曲线的左､右焦点分别是
上的点到焦点的最小距离为1，一条渐近线的斜率为
.
(1)求的方程.
(2)经过点
且不垂直于
轴的直线与交于
两点.设
是直线
上关于轴对称的两点，试问直线
与直线
的交点是否在定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由.
的左､右焦点分别是上的点到焦点的最小距离为1，一条渐近线的斜率为.(1)求
的方程.(2)经过点
且不垂直于轴的直线与交于两点.设是直线上关于轴对称的两点，试问直线与直线的交点是否在定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知双曲线上点
到两定点
的距离分别为
，
，且满足
．
(1)求双曲线的方程；
(2)设经过点
且不垂直于轴的直线与双曲线交于、
两点，是直线
上关于轴对称的两点，求证：直线与的交点在定直线上．
上点到两定点的距离分别为，，且满足．(1)求双曲线
的方程；(2)设经过点
且不垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，是直线上关于轴对称的两点，求证：直线与的交点在定直线上．
您最近一年使用：0次
【推荐3】圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形. 在一次以“圆锥曲线的阿基米德三角形”为主题的数学探究活动中，甲同学以如图示的抛物线C：
的阿基米德三角形
为例，经探究发现：若AB为过焦点的弦，则：①点P在定直线上；②
；③
.已知△PAB为等轴双曲线
的阿基米德三角形，AB过Γ的右焦点F.
(1)试探究甲同学得出的结论，类比到此双曲线情境中，是否仍然成立？（选择一个结论进行探究即可）
(2)若
，弦AB的中点为Q，
，求点P的坐标.
（注：双曲线
的以
为切点的切线方程为
的阿基米德三角形为例，经探究发现：若AB为过焦点的弦，则：①点P在定直线上；②；③.已知△PAB为等轴双曲线的阿基米德三角形，AB过Γ的右焦点F.(1)试探究甲同学得出的结论，类比到此双曲线情境中，是否仍然成立？（选择一个结论进行探究即可）
(2)若
，弦AB的中点为Q，，求点P的坐标.（注：双曲线
的以为切点的切线方程为
您最近一年使用：0次
