已知双曲线C的中心在原点,是它的一个顶点.是它的一条渐近线的一个方向向量.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设,M为双曲线右支上动点,当|PM|取得最小时,求四边形ODMP的面积;
(3)若过点任意作一条直线与双曲线C交于A,B两点(A,B都不同于点D),求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设,M为双曲线右支上动点,当|PM|取得最小时,求四边形ODMP的面积;
(3)若过点任意作一条直线与双曲线C交于A,B两点(A,B都不同于点D),求证:为定值.
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(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(3)福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期第二次质量检测数学试题
更新时间:2021-12-05 15:23:54
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【推荐1】已知双曲线的右焦点为为双曲线上一点.
(1)求的方程;
(2)设直线,且不过点,若与交于两点,点关于原点的对称点为,若,试判断是否为定值,若是,求出值,若不是,请说明理由.
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【推荐2】已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与P关于直线对称.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设直线与双曲线C的左支交于A、B两点,另一直线经过及AB的中点,求直线在y轴上的截距b的取值范围;
(3)若Q是双曲线C上的任一点,、为双曲线C的左、右两个焦点,从引的角平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设直线与双曲线C的左支交于A、B两点,另一直线经过及AB的中点,求直线在y轴上的截距b的取值范围;
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【推荐1】已知双曲线的右焦点为,渐近线方程为.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设D为双曲线C的右顶点,直线l与双曲线C交于不同于D的E,F两点,若以为直径的圆经过点D,且于点G,证明:存在定点H,使为定值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设D为双曲线C的右顶点,直线l与双曲线C交于不同于D的E,F两点,若以为直径的圆经过点D,且于点G,证明:存在定点H,使为定值.
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【推荐2】已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,且过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点是双曲线上异于的两个不同点,且,证明:直线过定点,并求出定点坐标.
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【推荐1】已知双曲线:(,)的一条渐近线与双曲线:的一条渐近线垂直,且的一个焦点到的一条渐近线的距离为2.
(1)求的方程;
(2)若上任意一点关于直线的对称点为,过分别作的两条渐近线的平行线,与分别交于求证:为定值.
(1)求的方程;
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【推荐2】已知点P为双曲线上任意一点,过点的切线交双曲线的渐近线于两点.
(1)证明:恰为的中点;
(2)过点分别作渐近线的平行线,与OA、OB分别交于M、N两点,判断PMON的面积是否为定值,如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由;
(1)证明:恰为的中点;
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【推荐1】如图:双曲线的左、右焦点分别为,,过作直线l交y轴于点Q.
(1)当直线l平行于的一条渐近线时,求点到直线l的距离;
(2)当直线l的斜率为1时,在的右支上是否存在点P,满足?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.
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【推荐2】已知双曲线的一条渐近线方程为,一个焦点到该渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程;
(2)若双曲线的右顶点为,直线与双曲线相交于两点不是左右顶点),且.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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