如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
（Ⅲ）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线
、的斜率分别为、，证明；（Ⅲ）是否存在常数
，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2019-01-30 18:14:09
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的右焦点与抛物线
的焦点重合，曲线
与
相交于点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点
的直线
（与
轴不重合）与椭圆交于
，
两点，线段
的中点
，连接
并延长交椭圆于
点（
为坐标原点），求四边形
面积
的最小值．
的右焦点与抛物线的焦点重合，曲线与相交于点． （1）求椭圆
的方程；（2）过右焦点
的直线（与轴不重合）与椭圆交于，两点，线段的中点，连接并延长交椭圆于点（为坐标原点），求四边形面积的最小值．
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【推荐2】已知椭圆标准方程为
，离心率为
且过点
，直线与椭圆交于､
两点且不过原点.
（1）求椭圆方程；
（2）若
，求证：直线经过定点，并求出定点坐标；
（3）若直线
､
､
的斜率依次成等比数列，求
面积的取值范围.
，离心率为且过点，直线与椭圆交于､两点且不过原点.（1）求椭圆方程；
（2）若
，求证：直线经过定点，并求出定点坐标；（3）若直线
､､的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.
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的一条准线方程为
，右焦点
，圆
，直线l与圆O相切于第一象限内的点P且与椭圆相交于A、B两点．
的面积为
，求直线l的方程．
【推荐1】已知双曲线
的实轴长为
，左右两个顶点分别为
，经过点
的直线交双曲线的右支于
两点，且
在轴上方，当
轴时，
.
(1)求双曲线方程.
(2)求证：直线
的斜率之比为定值.
的实轴长为，左右两个顶点分别为，经过点的直线交双曲线的右支于两点，且在轴上方，当轴时，.(1)求双曲线方程.
(2)求证：直线
的斜率之比为定值.
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【推荐2】设双曲线
的离心率为
，且顶点到渐近线的距离为
.已知直线过点
，直线与双曲线的左，右两支的交点分别为，直线与双曲线的渐近线的交点为
，其中点在
轴的右侧.设
的面积分别是
.
(1)求双曲线的方程；
(2)求
的取值范围.
的离心率为，且顶点到渐近线的距离为.已知直线过点，直线与双曲线的左，右两支的交点分别为，直线与双曲线的渐近线的交点为，其中点在轴的右侧.设的面积分别是.(1)求双曲线
的方程；(2)求
的取值范围.
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（
，
）的左焦点为
与双曲线
与双曲线
．当点
时，
．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
经过点
，左右焦点分别为，圆
与直线
相交所得弦长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点作的平行线交椭圆C于两个不同的点.试探究
的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由.
经过点，左右焦点分别为，圆与直线相交所得弦长为2.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点
作的平行线交椭圆C于两个不同的点.试探究的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
（
）的左右焦点分别为
，，点
为短轴的一个端点，
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，过右焦点，且斜率为k（
）的直线l与椭圆C相交于D，E两点，A为椭圆的右顶点，直线
，
分别交直线
于点M，N，线段
的中点为P，记直线的斜率为
.试问
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
（）的左右焦点分别为，，点为短轴的一个端点，.（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，过右焦点
，且斜率为k（）的直线l与椭圆C相交于D，E两点，A为椭圆的右顶点，直线，分别交直线于点M，N，线段的中点为P，记直线的斜率为.试问是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
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的长轴长是6，离心率是
.
的直线l与椭圆E交于A，B两点，判断是否存在常数
为定值？若存在，求出
【推荐1】已知双曲线的渐近线方程为
，且过点
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
，过右焦点
且与坐标轴都不垂直的直线与交于，两点，求证：
．
的渐近线方程为，且过点．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
，过右焦点且与坐标轴都不垂直的直线与交于，两点，求证：．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线C：
的离心率为
，F为C的左焦点，P是C右支上的点，点P到C的两条渐近线的距离之积为
．
(1)求C的方程；
(2)若线段PF与C的左支交于点Q，与两条渐近线交于点A，B，且
，求
．
的离心率为，F为C的左焦点，P是C右支上的点，点P到C的两条渐近线的距离之积为．(1)求C的方程；
(2)若线段PF与C的左支交于点Q，与两条渐近线交于点A，B，且
，求．
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，点
在双曲线
的直线
为常数？若存在，求出
