【推荐1】如果数列对于任意，都有，其中为常数，则称数列是“间等差数列”，为“间公差”.若数列满足，，.
（1）求证：数列是“间等差数列”，并求间公差；
（2）设为数列的前n项和，若的最小值为-153，求实数的取值范围；
（3）类似地：非零数列对于任意，都有，其中为常数，则称数列是“间等比数列”，为“间公比”.已知数列中，满足，，，试问数列是否为“间等比数列”，若是，求最大的整数使得对于任意，都有；若不是，说明理由.

【推荐2】已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和为.

【推荐3】记数列的前n项和为，已知，                ．
请从①；②；③中选出一个条件，补充到上面的横线上，并解答下面的问题：
(1)求数列的通项公式：
(2)记数列的前n项和为，求证：．
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

【推荐1】设单调递增的等比数列的前项和，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

【推荐2】已知等比数列{a_n}的前n项和为，正数数列{b_n}的首项为c，且满足：．记数列{b_nb_n+1}前n项和为T_n．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

【推荐3】已知等比数列的前项和，满足，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，记数列的前项和，求的最大值.

【推荐1】已知数列的前项和为，点在曲线上．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和．

【推荐2】已知数列满足：，.
(1)证明：是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，求数列的前2024项和.

【推荐3】设数列{a_n}（n＝1，2，3…）的前n项和S_n满足S_n＝2a_n－a₃，且a₁，a₂＋1，a₃成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前n项和为T_n，求T_n.

【推荐1】设数列的前项和为是公差为1的等差数列，数列为等比数列，.
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前项和.

【推荐2】设数列满足，.
（1）计算，，猜想的通项公式并加以证明；
（2）求数列的前项和.

【推荐3】已知数列满足，，若.
(1)求证：为等比数列；
(2)求数列的前项和.