【推荐1】已知在数列中，，点，在直线上.
(1)求数列的通项公式．
(2)设，为数列的前项和，试问：是否存在关于的整式，使得（，且）恒成立？若存在，写出的表达式，并加以证明；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知为数列的前项和，，．
(1)证明：．
(2)求的通项公式．
(3)若，求数列的前项和．

【推荐3】已知数列是公比为的等比数列，且满足，，成等比数列，求数列的前项和.

【推荐1】已知数列满足，（为非零常数），且.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若数列满足，且；
（i）求数列的通项公式；
（ii）若对任意正整数i，，都成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知数列是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，为数列的前项和，记，证明：．

【推荐3】（1）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形；

（2）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，阴影部分三角形的个数依次构成数列的前四项，依此阴影部分方案继续下去，求阴影部分三角形个数的通项公式；

（3）依照（1）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为（，），设，求数列的前n项和.

【推荐1】已知数列为公差不为的等差数列,满足,且成等比数列.
(Ⅰ) 求的通项公式；
(Ⅱ) 若数列满足,且求数列的前项和.

【推荐2】设是各项都为正的单调递增数列，已知，且满足关系式：，．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．

【推荐3】（Ⅰ）（Ⅱ）两道题普通班可以任意选择一道解答，实验班必做（Ⅱ）题
（Ⅰ）已知等比数列{a_n}中，a₂，公比q．
（1）S_n为{a_n}的前n项和，证明：s_n
（2）设b_n＝log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{b_n}的通项公式．
（Ⅱ）设正数数列{a_n}的前n项和为S_n满足S_n（a_n+1）²（n∈N^*）．
（1）求出数列{a_n}的通项公式．
（2）设b_n，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．