【推荐1】已知方向向量为的直线过点和椭圆的焦点，且椭圆的中心关于直线的对称点在椭圆的右准线上.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在过点的直线交椭圆于点，满足（为原点）.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆经过点,左、右焦点分别、，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为.
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设是椭圆上不在轴上的一个动点,为坐标原点,过点作的平行线交椭圆于、两点，求的值.

【推荐3】已知椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于两个不同点、，以线段为直径的圆经过原点，求实数的值；
(3)设、为椭圆的左、右顶点，为椭圆上除、外任意一点，线段的垂直平分线分别交直线和直线于点和点，分别过点和作轴的垂线，垂足分别为和，求证：线段的长为定值．

【推荐1】已知椭圆经过，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点分别为椭圆的右顶点、右焦点，经过点作直线交椭圆于两点，求四边形面积的最大值（为坐标原点）.

【推荐2】已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(,0),(,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=2,动点C的轨迹为曲线G.
（1）求曲线G的方程;
（2）设直线l与曲线G交于M,N两点,点D在曲线G上,是坐标原点,判断四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.

【推荐3】如图，已知半圆与轴交于两点，与轴交于点.半椭圆的上焦点为，并且△是面积为2的等腰直角三角形. 将满足的曲线记为.

（1）求实数的值；
（2）点在曲线上，且，求；
以下（3）选做一题（两题都做则以得分低者计入总分）
（3）直线与曲线交于两点，在曲线上再取两点（分别在直线两侧），使得这四个点形成的四边形面积最大，求此最大面积.
（3）设，是曲线上任意一点，求的最小值.

【推荐1】已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交于x轴上方的A，B两点，且．

(1)求椭圆的离心率；
(2)（ⅰ）求直线AB的斜率；
（ⅱ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知椭圆C： ()的左、右焦点分别为，且焦距为，椭圆C的上顶点为B，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l过点，且与椭圆C交于M，N两点（不与B重合），直线BM与直线BN分别交直线于P，Q两点．判断是否存在定点G，使得点P，Q关于点G对称，并说明理由．

【推荐3】已知椭圆：的右焦点为，短轴的两个端点分别为，（在轴上方）.

（1）求的面积；
（2）直线交椭圆于，两点，为的垂心，求直线的方程.
（3）已知，是过点的两条互相垂直的直线，直线与圆：相交于、两点，直线与椭圆相交于另一点，求面积的最大值.