已知椭圆
的离心率为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
与椭圆交于两个不同点
、
，以线段
为直径的圆经过原点，求实数
的值；
(3)设
、
为椭圆的左、右顶点，
为椭圆上除、外任意一点，线段
的垂直平分线分别交直线和直线
于点
和点
，分别过点和作
轴的垂线，垂足分别为
和
，求证：线段
的长为定值．
的离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于两个不同点、，以线段为直径的圆经过原点，求实数的值；(3)设
、为椭圆的左、右顶点，为椭圆上除、外任意一点，线段的垂直平分线分别交直线和直线于点和点，分别过点和作轴的垂线，垂足分别为和，求证：线段的长为定值．
22-23高二下·上海浦东新·期中 查看更多[2]
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题08 椭圆（三大核心考点七种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）
更新时间：2023-04-27 20:44:05
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】椭圆
的离心率为
，过焦点的最短弦为
，左右焦点分别为为
、
；
(1)求椭圆
方程；(2)过
的直线
与椭圆相交于、两点，求
面积最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
的离心率为,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为
,过点
的直线与椭圆相交于两点
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上一点,且满足
(
为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围.
的离心率为,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为,过点的直线与椭圆相交于两点(1)求椭圆
的方程;(2)设
为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
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，且该椭圆长轴长是短轴长的二倍.
且斜率存在的直线
于点P，Q，求证
为定值.
【推荐1】已知
，点
在椭圆
上，
是椭圆的一个焦点.经过点
的直线与椭圆交于
两点，与轴交于点，直线
与
交于点.
(1)当
时，求直线的方程；
(2)当点异于点点，求
.
，点在椭圆上，是椭圆的一个焦点.经过点的直线与椭圆交于两点，与轴交于点，直线与交于点.(1)当
时，求直线的方程；(2)当点
异于点点，求.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
，长轴长为4，P为椭圆E上一点，F为椭圆的右焦点，满足PF与x轴垂直，且
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知Q为直线
上一点，直线QF与椭圆E依次交于A，B两点（按照Q、A、F、B的顺序），证明：
．
，长轴长为4，P为椭圆E上一点，F为椭圆的右焦点，满足PF与x轴垂直，且．（1）求椭圆E的方程；
（2）已知Q为直线
上一点，直线QF与椭圆E依次交于A，B两点（按照Q、A、F、B的顺序），证明：．
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的离心率为
面积的最大值为
．
交x轴于点P，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，求
的值．
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：的离心率为
，左顶点为
，左焦点为，上顶点为
，下顶点为
，M为C上一动点，
面积的最大值为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点，），直线
，
相交于点Q，证明：点Q在一条平行于x轴的直线上.
的离心率为，左顶点为，左焦点为，上顶点为，下顶点为，M为C上一动点，面积的最大值为.(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点，），直线，相交于点Q，证明：点Q在一条平行于x轴的直线上.
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系xOy内，点（
）在椭圆E：
（a＞0，b＞0），椭圆E的离心率为
，直线l过左焦点F且与椭圆E交于A、B两点
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若动直线l与x轴不重合，在x轴上是否存在定点P，使得PF始终平分∠APB？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.
）在椭圆E：（a＞0，b＞0），椭圆E的离心率为，直线l过左焦点F且与椭圆E交于A、B两点（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若动直线l与x轴不重合，在x轴上是否存在定点P，使得PF始终平分∠APB？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.
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的右焦点为
的最大值为
.
，点
平分
，求直线
的斜率.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的一个焦点与短轴的一个端点连线的倾斜角为
，直线
与椭圆相交于和两点，且
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
，求
的取值范围.
的一个焦点与短轴的一个端点连线的倾斜角为，直线与椭圆相交于和两点，且为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，求的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
（
）的左右焦点分别为，，点
在椭圆上，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）点P，Q在椭圆上，O为坐标原点，且直线
，
的斜率之积为
，求证：
为定值；
（3）直线l过点
且与椭圆交于A，B两点，问在x轴上是否存在定点M，使得
为常数？若存在，求出点M坐标以及此常数的值；若不存在，请说明理由.
：（）的左右焦点分别为，，点在椭圆上，且.（1）求椭圆的方程；
（2）点P，Q在椭圆
上，O为坐标原点，且直线，的斜率之积为，求证：为定值；（3）直线l过点
且与椭圆交于A，B两点，问在x轴上是否存在定点M，使得为常数？若存在，求出点M坐标以及此常数的值；若不存在，请说明理由.
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：
，
为
为椭圆
：
在第一象限的交点为
，椭圆
的所有点
组成曲线C.若点N是曲线C上一动点，求
的取值范围.
