【推荐1】如图所示，将一块直角三角形板ABO置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角形锯成，设直线MN的斜率为k，问：

（1）求直线MN的方程；
（2）若的面积为，求的表达式；
（3）若S为的面积，问是否存在实数m，使得关于S的不等式有解，若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知椭圆过点，焦距为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线：与椭圆交于异于的两点，直线分别与直线交于点两点，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

【推荐1】已知圆过点，，且圆心在直线上，过点的直线交圆于两点，过点分别作圆的切线，记为．
（1）求圆的方程；
（2）求证：直线的交点都在同一条直线上，并求出这条直线的方程．

【推荐2】在平面直角坐标系中，圆为过点的圆．
(1)求圆的标准方程：
(2)过点作直线，交圆于两点，不在轴上．
①过点作与直线垂直的直线，交圆于两点，记四边形的面积为，求的取值范围：
②设直线相交于点，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线方程：若不是，说明理由．

【推荐3】已知的三个顶点，其外接圆为圆．
（1）求圆的方程；
（2）于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围．

【推荐1】已知椭圆的方程为：.
（1）求椭圆的离心率；
（2）过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于、两点，为坐标原点，求的值.

【推荐2】已知的椭圆的左、右两个焦点分别为，上顶点，是正三角形且周长为6.
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标.

【推荐3】已知分别是椭圆：的上顶点、左焦点、右焦点、右顶点，=(其中O为坐标原点)，（不与左右顶点重合）是椭圆上关于轴对称的两点，.
（Ⅰ）求椭圆的离心率与椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线：与椭圆交于两点，且以为直径的圆过点，求实数的值.

【推荐1】已知椭圆的离心率为，且C的左、右焦点与短轴的两个端点构成的四边形的面积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与x轴交于点M，与椭圆C交于P，Q两点，过点P与x轴垂直的直线与椭圆C的另一个交点为N，求面积的最大值．

【推荐2】已知点在椭圆：（）上，且点到的左、右焦点的距离之和为.
（1）求的方程；
（2）设为坐标原点，若的弦的中点在线段（不含端点，）上，求的取值范围.

【推荐3】已知、分别是椭圆的左右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上．过点的直线交椭圆于、两个不同的点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点落在以线段为直径的圆的外部，求直线的倾斜角的取值范围；
（3）当直线的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点、，记，，求的取值范围．