已知的椭圆
的左、右两个焦点分别为
，上顶点
，
是正三角形且周长为6.
(1)求椭圆
的标准方程及离心率；
(2)
为坐标原点，
是直线
上的一个动点，求
的最小值，并求出此时点的坐标.
的左、右两个焦点分别为，上顶点，是正三角形且周长为6.(1)求椭圆
的标准方程及离心率；(2)
为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标.
更新时间：2017-04-13 12:12:57
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名校
【推荐1】已知直线
经过椭圆
的左顶点
和上顶点
，椭圆的右顶点为
，点
是椭圆上位于
轴上方的动点，直线
与直线
分别交于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段
的长度的最小值．
经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．（1）求椭圆
的方程；（2）求线段
的长度的最小值．
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【推荐2】已知椭圆
：
的离心率为
，，分别为的右顶点和上顶点，且
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，分别是轴负半轴，
轴负半轴上的点，且四边形
的面积为2，设直线
和
的交点为，求点到直线
的距离的最大值.
：的离心率为，，分别为的右顶点和上顶点，且.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若
，分别是轴负半轴，轴负半轴上的点，且四边形的面积为2，设直线和的交点为，求点到直线的距离的最大值.
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与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．
），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求
面积的最大值．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左顶点为，上、下顶点分别为
，
，直线
的方程为
．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)是椭圆上一点，且在第一象限内，是点关于轴的对称点．过作垂直于轴的直线交直线于点
，再过作垂直于轴的直线交直线
于点
．求
的大小．
的左顶点为，上、下顶点分别为，，直线的方程为．(1)求椭圆
的方程及离心率；(2)
是椭圆上一点，且在第一象限内，是点关于轴的对称点．过作垂直于轴的直线交直线于点，再过作垂直于轴的直线交直线于点．求的大小．
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解题方法
【推荐2】如图，设椭圆
为
的左､右焦点，过点
的直线
与交于
两点.
(1)若椭圆的离心率为
的周长为6，求椭圆的方程；
(2)求证：
为定值；
(3)是否存在直线，使得
为等腰直角三角形？若存在，求出的离心率
的值，若不存在，请说明理由.
为的左､右焦点，过点的直线与交于两点.(1)若椭圆
的离心率为的周长为6，求椭圆的方程；(2)求证：
为定值；(3)是否存在直线
，使得为等腰直角三角形？若存在，求出的离心率的值，若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐3】已知椭圆的左右焦点分别为
，上顶点为B，离心率为e，点P在椭圆上（异于点B）.
（1）若椭圆C经过点
及
，求
的取值范围；
（2）记直线
的斜率分别为
，若
，且
，求椭圆C的离心率.
的左右焦点分别为，上顶点为B，离心率为e，点P在椭圆上（异于点B）.（1）若椭圆C经过点
及，求的取值范围；（2）记直线
的斜率分别为，若，且，求椭圆C的离心率.
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【推荐1】已知椭圆：的焦距为
，其上下顶点分别为
、
，点
，
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)点P的坐标为
，过点A任意作直线与椭圆相交于M、N两点，设直线
、
、
的斜率依次成等差数列，探究m、n之间是否满足某种数量关系，若是，请给出m、n的关系式，并证明；若不是，请说明理由．
的焦距为，其上下顶点分别为、，点，，．(1)求椭圆的方程；
(2)点P的坐标为
，过点A任意作直线与椭圆相交于M、N两点，设直线、、的斜率依次成等差数列，探究m、n之间是否满足某种数量关系，若是，请给出m、n的关系式，并证明；若不是，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的右焦点为
，且过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左顶点作直线与椭圆相交，另一交点为，点是
的中点，点在直线
上，且
，求证：直线
与直线
的交点在某定曲线上．
：的右焦点为，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的左顶点作直线与椭圆相交，另一交点为，点是的中点，点在直线上，且，求证：直线与直线的交点在某定曲线上．
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的离心率为
，且过点
．
为椭圆
作直线
，
的面积为
，求
的最大值．
