已知椭圆
：
的右焦点为
，且过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左顶点
作直线与椭圆相交，另一交点为
，点
是
的中点，点
在直线
上，且
，求证：直线
与直线
的交点在某定曲线上．
：的右焦点为，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的左顶点作直线与椭圆相交，另一交点为，点是的中点，点在直线上，且，求证：直线与直线的交点在某定曲线上．
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更新时间：2022-06-04 18:32:47
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知圆
及点
，在该圆上取B，C两点，使得
，求
的垂心G的轨迹方程．
及点，在该圆上取B，C两点，使得，求的垂心G的轨迹方程．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，已知圆
，
为直线
上一动点，
为坐标原点，过点作圆的两条切线，切点分别为，
.
(1)证明直线
过定点，并求出定点的坐标；
(2)求线段中点的轨迹方程；
(3)若两条切线
，
与
轴分别交于点
，
，求
的最小值.
，为直线上一动点，为坐标原点，过点作圆的两条切线，切点分别为，. (1)证明直线
过定点，并求出定点的坐标；(2)求线段
中点的轨迹方程；(3)若两条切线
，与轴分别交于点，，求的最小值.
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，曲线C上任意一点P满足
．
，问是否存在过定点Q的直线l与曲线C相交于不同两点E，F，无论直线l如何运动，x轴都平分∠EDF，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．
【推荐1】在平面直角坐标系
中，点，的坐标分别为
和
，设
的面积为，内切圆半径为
，当
时，记顶点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，，在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知为坐标原点，圆：
，定点
，点
是圆上一动点，线段
的垂直平分线交圆的半径
于点，点的轨迹为．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）不垂直于
轴且不过点的直线
与曲线相交于
两点，若直线
、
的斜率之和为0，则动直线是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
为坐标原点，圆：，定点，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交圆的半径于点，点的轨迹为．（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）不垂直于
轴且不过点的直线与曲线相交于两点，若直线、的斜率之和为0，则动直线是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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的右焦点
的焦点重合，且抛物线的准线与椭圆
．
与直线
，且倾斜角之和为
，直线
，求
的取值范围．
解答题
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【推荐1】已知圆经过
变换后得曲线.
(1)求的方程；
(2)若
为曲线上两点，为坐标原点，直线
的斜率分别为
且
，求直线被圆
截得弦长的最大值及此时直线的方程.
经过变换后得曲线.(1)求
的方程；(2)若
为曲线上两点，为坐标原点，直线的斜率分别为且，求直线被圆截得弦长的最大值及此时直线的方程.
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【推荐2】设椭圆
的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为
．
(1)当与轴垂直时，求直线
的方程；
(2)设为坐标原点，证明：
的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为．(1)当
与轴垂直时，求直线的方程；(2)设
为坐标原点，证明：
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的右焦点为
过右焦点
于点
最大时，求
的面积.
