【推荐1】已知椭圆方程为，左右焦点分别为，，是长轴的右端点.点C在椭圆上，C关于原点的对称点为B.过C作直线垂直于x轴，与x轴相交于M.

(1)当C为椭圆的上顶点时，求三角形的周长（直接写出结果）；
(2)若C在第一象限，且直线BM与直线AC的斜率乘积为，求；
(3)在（2）的条件下，设PQ是椭圆上位于第四象限的两点（Q在P的右边），直线与线段PQ相交于N，且满足.判断四边形AQPB的形状，并说明理由.

【推荐3】对于椭圆，令，，那么在坐标系中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题．
(1)在原坐标系中斜率为k的直线l，经过，的伸缩变换后斜率变为，求k与满足的关系；
(2)设动点P在椭圆上，过点P作椭圆的切线，与椭圆交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆的切线交于点S，求点S的轨迹方程；
(3)点）在椭圆上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值．

【推荐2】设抛物线与两坐标轴的交点分别记为M，N，G，曲线C是经过这三点的圆.
(1)求圆C的方程.
(2)过作直线l与圆C相交于A，B两点，
（i）用坐标法证明：是定值.
（ii）设，求的最大值.