已知
、
分别是椭圆
的左右顶点，
为坐标原点，
，点
在椭圆
上．过点
的直线
交椭圆于
、
两个不同的点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点落在以线段
为直径的圆的外部，求直线的倾斜角
的取值范围；
（3）当直线的倾斜角为锐角时，设直线
、
分别交
轴于点
、
，记
，
，求
的取值范围．
、分别是椭圆的左右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上．过点的直线交椭圆于、两个不同的点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若点
落在以线段为直径的圆的外部，求直线的倾斜角的取值范围；（3）当直线
的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点、，记，，求的取值范围．
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更新时间：2021-05-05 09:28:02
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，且
是椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过
且斜率不为0的直线与椭圆相交于
两点，若
，求直线的方程.
的右焦点为，且是椭圆上一点.(1)求椭圆
的方程；(2)若过
且斜率不为0的直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程.
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆经过点
，其左焦点为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的右顶点为A，若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为
，证明：直线PQ过定点.
经过点，其左焦点为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的右顶点为A，若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为
，证明：直线PQ过定点.
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相切于点
，且与
，定点
.
的椭圆
（斜率不等于零）与（1）中的椭圆
与
面积之比的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，
、
为它的左、右焦点，上顶点为，若
的面积为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
交椭圆于
、
两点，若点始终在以
为直径的圆内，求实数
的取值范围．
的离心率为，、为它的左、右焦点，上顶点为，若的面积为．（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
交椭圆于、两点，若点始终在以为直径的圆内，求实数的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆：，连接椭圆上任意两点的线段叫作椭圆的弦，过椭圆中心的弦叫做椭圆的直径.若椭圆的两直径的斜率之积为
，则称这两直径为椭圆的共轭直径.特别地，若一条直径所在的斜率为0，另一条直径的斜率不存在时，也称这两直径为共轭直径.现已知椭圆
：
.
（1）已知点
，
为椭圆上两定点，求
的共轭直径的端点坐标.
（2）过点
作直线与椭圆交于
､
两点，直线
与椭圆的另一个交点为
，直线
与椭圆的另一个交点为
.当
的面积最大时，直径
与直径
是否共轭，请说明理由.
（3）设
和为椭圆的一对共轭直径，且线段
的中点为.已知点满足：
，若点在椭圆的外部，求
的取值范围.
：，连接椭圆上任意两点的线段叫作椭圆的弦，过椭圆中心的弦叫做椭圆的直径.若椭圆的两直径的斜率之积为，则称这两直径为椭圆的共轭直径.特别地，若一条直径所在的斜率为0，另一条直径的斜率不存在时，也称这两直径为共轭直径.现已知椭圆：.（1）已知点
，为椭圆上两定点，求的共轭直径的端点坐标.（2）过点
作直线与椭圆交于､两点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.当的面积最大时，直径与直径是否共轭，请说明理由.（3）设
和为椭圆的一对共轭直径，且线段的中点为.已知点满足：，若点在椭圆的外部，求的取值范围.
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与直线
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的取值范围．
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【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为
，为椭圆上任意一点，点到距离的最大值为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点的两条不同的直线
，
关于
轴对称，直线，与椭圆在轴上方分别交于、两点．直线是否过轴上一定点？若过，求出此定点；若不过，请说明理由．
的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，点到距离的最大值为．(1)求椭圆
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【推荐2】如图，已知椭圆
焦距为2，F为椭圆C的右焦点，A（－a,0），
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为原点，P为椭圆C上一点，AP的中点为M，直线OM与直线
交于点D，过O且平行于AP的直线与直线
求证：
焦距为2，F为椭圆C的右焦点，A（－a,0），（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为原点，P为椭圆C上一点，AP的中点为M，直线OM与直线
交于点D，过O且平行于AP的直线与直线求证：
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，与x轴不重合的直线l经过左焦点
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点F到其准线的距离为4，椭圆
经过抛物线
的焦点F．
(1)求抛物线的方程及a；
(2)已知O为坐标原点，过点
的直线l与椭圆
相交于A，B两点，若
，点N满足
，且
最小值为
，求椭圆的离心率．
的焦点F到其准线的距离为4，椭圆经过抛物线的焦点F．(1)求抛物线
的方程及a；(2)已知O为坐标原点，过点
的直线l与椭圆相交于A，B两点，若，点N满足，且最小值为，求椭圆的离心率．
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【推荐2】如图，已知椭圆
的左右焦点为
，短轴长为
为
上一点，
为
的重心.的方程；
(2)椭圆上不同三点
，满足
，且
成等差数列，线段
中垂线交轴于点，求点纵坐标的取值范围；
(3)直线
与交于
点，交轴于点，若
，求实数的取值范围.
的左右焦点为，短轴长为为上一点，为的重心.
的方程；(2)椭圆
上不同三点，满足，且成等差数列，线段中垂线交轴于点，求点纵坐标的取值范围；(3)直线
与交于点，交轴于点，若，求实数的取值范围.
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中，已知点
为线段
的中点，且
.
并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为
、
，试问是否存在常数
恒成立？若存在，求出
