【推荐1】已知椭圆T：经过以下四个不同点中的某三个点：，，，．
（1）求椭圆T的方程；
（2）将椭圆T上所有点的纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变，得到椭圆E．已知M，N两点的坐标分别为，，点F是直线上的一个动点，且直线，分别交椭圆E于G，H（G，H分别异于M，N点）两点，试判断直线是否恒过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

【推荐2】椭圆：的右焦点是，且经过点；直线与椭圆交于，两点，以为直径的圆过原点.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点的直线与椭圆交于，两点，且，求四边形面积的范围.

【推荐3】已知椭圆C：的离心率，经过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线与椭圆C相交于P、Q两点，直线AP、AQ的斜率之和为0，求直线的斜率.

【推荐1】定义:若点（x₀，y₀），（x₀’，y₀’）在椭圆M:（a > b > 0）上，并满足，则称这两点是关于M的一对共轭点，或称点（x₀，y₀）关于M的一个共轭点为（x₀’，y₀’）.已知点A（2，1）在椭圆M:上，O是坐标原点.
(1)求点A关于M的所有共轭点的坐标:
(2)设点P，Q在M上，且∥，求点A关于M的所有共轭点和点P，Q所围成封闭图形面积的最大值.

【推荐2】如图，已知半圆与轴交于两点，与轴交于点.半椭圆的上焦点为，并且△是面积为2的等腰直角三角形. 将满足的曲线记为.

（1）求实数的值；
（2）点在曲线上，且，求；
以下（3）选做一题（两题都做则以得分低者计入总分）
（3）直线与曲线交于两点，在曲线上再取两点（分别在直线两侧），使得这四个点形成的四边形面积最大，求此最大面积.
（3）设，是曲线上任意一点，求的最小值.

【推荐1】已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为轴，其准线为.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线，对任意的抛物线C上都存在四个点到直线l的距离为，求的取值范围.

【推荐2】已知抛物线和动直线.直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线的交点为.
（1）当时，求以为直径的圆的方程；
（2）求面积的最小值.

【推荐3】已知点F是抛物线的焦点，直线l与抛物线C相切于点，连接PF交抛物线于另一点A，过点P作l的垂线交抛物线于另一点B．
(1)若，求直线l的方程；
(2)求三角形PAB面积S的最小值．

【推荐1】已知是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点．
①若的面积为，求直线l的方程；
②过点作与直线相交于点E，连接，与线段相交于点M，求证：点M为线段的中点．

【推荐2】已知离心率为的椭圆与直线x+2y-4=0有且只有一个公共点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过点P（0，-2）的动直线l与椭圆C相交于A，B两点，当坐标原点O位于以AB为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围.

【推荐3】设是椭圆的四个顶点，菱形的面积与其内切圆面积分别为，.椭圆的内接的重心(三条中线的交点)为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)的面积是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由.