【推荐1】棱长为2的正方体中，E，F分别是，DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点.

   

(1)证明：；
(2)求；
(3)求FH的长.

【推荐2】如图，正方形与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，E，F分别是的中点，G是上的点，.

（1）试确定点G的位置；
（2）求夹角的余弦值.

【推荐3】已知空间两个向量，
(1)求与的夹角的余弦值；
(2)若向量与互相垂直，求的值.

【推荐1】在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为长方形，SB⊥底面ABCD，其中BS=2，BA=2，BC=λ，λ的可能取值为：①；②；③；④；⑤λ=3

（1）求直线AS与平面ABCD所成角的正弦值；
（2）若线段CD上能找到点E，满足AE⊥SE，则λ可能的取值有几种情况？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，当λ为所有可能情况的最大值时，线段CD上满足AE⊥SE的点有两个，分别记为E₁，E₂，求二面角E₁－SB－E₂的大小.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，底面，，为的中点，为的中点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：

(1)证明：直线平面；
(2)求异面直线与所成角的大小；
(3)求直线与平面所成角的余弦值．

【推荐3】在正方体中，分别是棱和上异于端点的动点，将经过三点的平面被正方体截得的图形记为.如图中时截面图形为矩形.
   
(1)在图中作出截面图形为梯形的情形；（直接画出图形即可，不需说明）
(2)当点为中点时，求与平面所成角的正弦值.