【推荐1】已知数列，其前项和为是等差数列，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和.

【推荐2】从①，且；②，，且存在，使得，；③若(常数)，且，，这三个条件中任选一个，补充在下面题目的横线中，并解答．
已知各项均为正数的数列的前n项和为，______．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐3】记为数列的前n项和，已知的公差为的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

【推荐1】在递增的等差数列中，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，记为数列的前项和，若，求的最小值.

【推荐2】（1）求证：（其中）.
（2）已知三数成等比数列,且分别为和的等差中项. 求证:.

【推荐3】已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等差数列，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：

【推荐1】阅读本题后面有待完善的问题，在下列三个关系①，②，③中选择一个作为条件，补充在题中横线标志的__________处，使问题完整，并解答你构造的问题．（如果选择多个关系并分别作答，在不出现逻辑混乱的情况下，按照第一个解答给分）
设数列的前项和为，，对任意的，都有_________；等比数列中，对任意的，都有，，且，问：是否存在，使得：对任意的，都有？若存在，试求出的值；若不存在，试说明理由．

【推荐2】已知数列的前项的和为，且满足.
(1)求数列的通项公式及；
(2)若数列满足，求数列的前项的和.

【推荐3】已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前n项和．