已知
，
，点
满足
，记点的轨迹为
，
(1)求轨迹的方程；
(2)若直线
过点
，且与轨迹交于、
两点．在
轴上是否存在定点
，无论直线绕点怎样转动，使
恒成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由．
，，点满足，记点的轨迹为，(1)求轨迹
的方程；(2)若直线
过点，且与轨迹交于、两点．在轴上是否存在定点，无论直线绕点怎样转动，使恒成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由．
更新时间：2023-05-12 10:46:49
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
，
，动点与点
，
连线的斜率之积为
.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设直线
，
与直线
分别交于，
两点，求证：以
为直径的圆过两定点.
，，动点与点，连线的斜率之积为.(1)求点
的轨迹方程；(2)设直线
，与直线分别交于，两点，求证：以为直径的圆过两定点.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
，直线
相交于，且直线的斜率之积为2.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设
是点轨迹上不同的两点且都在
轴的右侧，直线
在轴上的截距之比为
，求证：直线
经过一个定点，并求出该定点坐标.
，直线相交于，且直线的斜率之积为2.(1)求动点
的轨迹方程；(2)设
是点轨迹上不同的两点且都在轴的右侧，直线在轴上的截距之比为，求证：直线经过一个定点，并求出该定点坐标.
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：
，直线
：
，过动点M作
，
，垂足分别为A，B，点A在第一象限，点B在第四象限，且四边形
（O为原点）的面积为2．
，过点F且斜率为k的直线l交M的轨迹于C，D两点，线段CD的垂直平分线分别交x轴、y轴于
，
两点，求
的取值范围．
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
过点
，且离心率为
．
(1)求双曲线C的方程．
(2)设直线l是圆
上的动点
处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明：以
为直径的圆过坐标原点．
过点，且离心率为．(1)求双曲线C的方程．
(2)设直线l是圆
上的动点处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明：以为直径的圆过坐标原点．
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【推荐2】已知离心率为的双曲线
与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点
，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．
(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线的斜率乘积为定值；
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
的双曲线与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．(1)求双曲线E的方程；
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与直线的斜率乘积为定值；(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
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，点
，记点
.斜率为
的直线
两点.
成立？如果存在，求出定点
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【推荐1】设曲线
是以
为焦点的抛物线
，曲线
是以直线
与
为渐近线，以
为焦点的双曲线，曲线与在第一象限有两个公共点、．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求
的最大值；
(3)是否存在正数
，使得此时
的重心
恰好在双曲线的渐近线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
是以为焦点的抛物线，曲线是以直线与为渐近线，以为焦点的双曲线，曲线与在第一象限有两个公共点、．(1)求双曲线
的标准方程；(2)求
的最大值；(3)是否存在正数
，使得此时的重心恰好在双曲线的渐近线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知双曲线
的左、右焦点分别为
、，直线过右焦点且与双曲线
交于、两点．
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，求双曲线的焦点坐标；
(2)设
，
，若的斜率存在，且
，求的斜率；
(3)设的斜率为
，
，求双曲线的方程．
的左、右焦点分别为、，直线过右焦点且与双曲线交于、两点．(1)若双曲线
的离心率为，虚轴长为，求双曲线的焦点坐标；(2)设
，，若的斜率存在，且，求的斜率；(3)设
的斜率为，，求双曲线的方程．
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，点
，过
的值；
，求证：
为定值.
