已知抛物线C：
的焦点为F，P(4,4)是C上的一点.
(1)若直线PF交C于另外一点A，求
；
(2)若圆
：
，过P作圆E的两条切线，分别交C于M，N两点，证明：直线MN过定点.
的焦点为F，P(4,4)是C上的一点.(1)若直线PF交C于另外一点A，求
；(2)若圆
：，过P作圆E的两条切线，分别交C于M，N两点，证明：直线MN过定点.
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更新时间：2023-05-22 17:44:08
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，抛物线C关于
轴对称，顶点为坐标原点，且经过点
．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2） 过点
的直线交抛物线于M、N两点．是否存在定直线
，使得l上任意点P与点M，Q，N所成直线的斜率
，
，
成等差数列．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
中，抛物线C关于轴对称，顶点为坐标原点，且经过点．（1）求抛物线C的标准方程；
（2） 过点
的直线交抛物线于M、N两点．是否存在定直线，使得l上任意点P与点M，Q，N所成直线的斜率，，成等差数列．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，直线
与y轴交于点P与抛物线交于点Q，且
(1)求抛物线E的方程；
(2)过F的直线l抛物线E相交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与E相交于C，D两点，探究是否存在直线l使A，B，C，D四点共圆？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由.
的焦点为F，直线与y轴交于点P与抛物线交于点Q，且(1)求抛物线E的方程；
(2)过F的直线l抛物线E相交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与E相交于C，D两点，探究是否存在直线l使A，B，C，D四点共圆？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由.
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.
且与
交
交
过定点.
【推荐1】已知抛物线C：
（
）的焦点为F，直线
与C交于A，B两点，
．
(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：
．
（）的焦点为F，直线与C交于A，B两点，．(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：
．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，曲线
是以原点O为中心、
为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以O为顶点、
为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点
且
为钝角.
（1）求曲线和的方程；
（2）过作一条与
轴不垂直的直线，分别与曲线
依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问
是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.
是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角. （1）求曲线
和的方程；（2）过
作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.
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的焦点为椭圆
的右焦点F，点P为抛物线
.
，求直线l的方程.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
，动直线
与抛物线
交于
，
两点，分别过点、点作抛物线的切线
和
，直线与轴交于点
，直线与轴交于点
,和相交于点
．当点为
时，
的外接圆的面积是
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线的方程是
，点
是抛物线上在，两点之间的动点（异于点，），求
的取值范围；
(3)设
为抛物线的焦点，证明：若
恒成立，则直线过定点
，动直线与抛物线交于，两点，分别过点、点作抛物线的切线和，直线与轴交于点，直线与轴交于点,和相交于点．当点为时，的外接圆的面积是．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
的方程是，点是抛物线上在，两点之间的动点（异于点，），求的取值范围；(3)设
为抛物线的焦点，证明：若恒成立，则直线过定点
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】过抛物线
(其中)的焦点的直线交抛物线于
两点，且两点的纵坐标之积为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)当
时，求
的值；
(3)对于轴上给定的点
(其中
)，若过点
和两点的直线交抛物线的准线点，求证：直线
与轴交于一定点．
(其中)的焦点的直线交抛物线于两点，且两点的纵坐标之积为．(1)求抛物线
的方程；(2)当
时，求的值；(3)对于
轴上给定的点(其中)，若过点和两点的直线交抛物线的准线点，求证：直线与轴交于一定点．
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为其焦点，点
在
（
为坐标原点）.
是
时，过点
于，问平面内是否存在一个定点
为定值？若存在，请求出定点
