已知数列
满足
，
.
(1)证明：数列
为等比数列，并求的通项公式；
(2)设
，求数列
的前
项和
.
满足，.(1)证明：数列
为等比数列，并求的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
更新时间：2023-05-20 08:30:26
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】数列
的前项和
，数列
的前项和，满足
.
（1）求
及
；
（2）设数列
的前项和为
，求并证明：
.
的前项和，数列的前项和，满足.（1）求
及；（2）设数列
的前项和为，求并证明：.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】 已知各项均为正数的数列满足
,，且
,
其中
．
（I）求数列的通项公式;
（II）设数列的前项和为，令
，其中，试比较
与
的大小，并加以证明．
满足,，且,其中
．（I）求数列
的通项公式;（II）设数列
的前项和为，令，其中，试比较与的大小，并加以证明．
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，
，设数列
．
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知数列是等差数列，首项
，公差为
，且
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列的前项和.
是等差数列，首项，公差为，且成等比数列.（1）求数列
的通项公式； （2）令
，求数列的前项和.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】设函数
，过点
作
轴的垂线交函数
图像于点
，以为切点作函数图像的切线交轴于点
，再过作轴的垂线交函数图像于点
，以此类推得点，
，
，记点，，，，的横坐标分别为
，
，，，，
．
(1)证明：
，并求；
(2)求数列
的前项和
．
，过点作轴的垂线交函数图像于点，以为切点作函数图像的切线交轴于点，再过作轴的垂线交函数图像于点，以此类推得点，，，记点，，，，的横坐标分别为，，，，，．(1)证明：
，并求；(2)求数列
的前项和．
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的前
，且
.数列
是公差
的等差数列，且满足：
，
，
，
成等比数列.
，求数列
的前
.
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知是首项为，公差为
的等差数列，是其前项的和，且
.
(1)求数列的通项及；
(2)设
是首项为1，公比为3的等比数列.求数列的通项公式及其前项和.
是首项为，公差为的等差数列，是其前项的和，且.(1)求数列
的通项及；(2)设
是首项为1，公比为3的等比数列.求数列的通项公式及其前项和.
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【推荐2】已知等比数列{an}的各项均为正数，2
，
，4
成等差数列，且满足=4
，数列{bn}的前n项和Sn=
bn，n∈N*，且b1=1.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设
，n∈N*，数列{cn}的前n项和为An，求证：
；
（3）设dn=(
1)n[
+(
)]，求{dn}的前n项和Tn.
，，4成等差数列，且满足=4，数列{bn}的前n项和Sn=bn，n∈N*，且b1=1.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设
，n∈N*，数列{cn}的前n项和为An，求证：；（3）设dn=(
1)n[+()]，求{dn}的前n项和Tn.
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，
.
求数列
.
【推荐1】已知数列
中，
.
（1）证明数列
是等比数列并求数列的通项公式；
（2）若数列
的通项公式
，数列
满足
，记数列的前项和为.若不等式
对任意恒成立，求实数
的取值范围.
中，.（1）证明数列
是等比数列并求数列的通项公式；（2）若数列
的通项公式，数列满足，记数列的前项和为.若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】2020年是我国扶贫收官之年，为了防止已脱贫贫困户再次返贫，某村拟加大资金投入，帮助贫困户合作社扩大牧场规模并增加牛的存栏数．已知2020年初牧场牛的存栏数为240，预计以后每年存栏数的增长率为
，且在每年年底卖出20头牛，设牧场从2020年起每年年初的计划存栏数依次为
，…
（1）写出一个递推公式，表示
与
之间的关系；
（2）求
的值（精确到1）．
（参考数据：
）
，且在每年年底卖出20头牛，设牧场从2020年起每年年初的计划存栏数依次为，…（1）写出一个递推公式，表示
与之间的关系；（2）求
的值（精确到1）．（参考数据：
）
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，
.
，数列
为定值.
