已知椭圆
的离心率为
，且
经过点
．
(1)求椭圆方程；
(2)直线
与椭圆交于点
为的右焦点，直线
分别交于另一点
、
，记
与
的面积分别为
，求
的范围．
的离心率为，且经过点． (1)求椭圆
方程；(2)直线
与椭圆交于点为的右焦点，直线分别交于另一点、，记与的面积分别为，求的范围．
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更新时间：2023-05-31 15:24:57
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【推荐1】椭圆：
的离心率为，且过点
，
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)圆
的一条切线
与椭圆交于
、
两点.
①证明
；
②求
的取值范围.
：的离心率为，且过点，为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)圆
的一条切线与椭圆交于、两点.①证明
；②求
的取值范围.
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解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
：，
为椭圆的右焦点，三点
，
，
中恰有两点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点
为椭圆的左右端点，过点
作直线交椭圆于
，
两点（不同于），求证：直线
与直线
的交点
在定直线上运动，并求出该直线的方程.
：，为椭圆的右焦点，三点，，中恰有两点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
为椭圆的左右端点，过点作直线交椭圆于，两点（不同于），求证：直线与直线的交点在定直线上运动，并求出该直线的方程.
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，
，
，
中恰有三个点在椭圆
，
的斜率分别为
，
.
三点共线，求
的值.
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
过点
，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
分别为椭圆的左、右焦点，过
的直线与椭圆交于不同两点
，记
的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线的方程，并求出最大值．
：过点，离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同两点，记的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线的方程，并求出最大值．
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解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
（a>b> 0）的左、右焦点分别为F1（-c， 0）， F2（c，0）.已知（1， e）和
都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率. A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2 与BF1交于点P.
（1）求椭圆的方程∶
（2）若
，求直线AF1的斜率；
（3）求证∶
是定值.
（a>b> 0）的左、右焦点分别为F1（-c， 0）， F2（c，0）.已知（1， e）和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率. A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2 与BF1交于点P.（1）求椭圆的方程∶
（2）若
，求直线AF1的斜率； （3）求证∶
是定值.
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中，已知椭圆
，椭圆的右焦点到直线
的距离是4．
的长度最大时，求直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，其离心率为，右焦点为
，两焦点与短轴两端点围成的四边形面积为
.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)直线与椭圆有唯一的公共点
（在第一象限，此直线与
轴的正半轴交于点，直线
与直线
交于点且
，求直线的斜率.
，其离心率为，右焦点为，两焦点与短轴两端点围成的四边形面积为.(1)求椭圆
的标准方程：(2)直线
与椭圆有唯一的公共点（在第一象限，此直线与轴的正半轴交于点，直线与直线交于点且，求直线的斜率.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】椭圆
的右顶点和上顶点分别为
，斜率为的直线与椭圆交于
两点(点在第一象限).
(1)求证：直线
的斜率之和为定值；
(2)求四边形
面积的取值范围.
的右顶点和上顶点分别为，斜率为的直线与椭圆交于两点(点在第一象限).(1)求证：直线
的斜率之和为定值；(2)求四边形
面积的取值范围.
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上的动点，点
，线段
的垂直平分线交线段
于点S，记点S的轨迹为曲线C.
，
，这两条弦的中点分别为P，Q，若
，求
面积的最大值.
