已知椭圆
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，椭圆
的短轴长为2，点
是左，右顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)点
是坐标原点，直线
经过点
，并且与椭圆交于
直线
与直线
交于点
，设直线
的斜率分别为
，求证：
为定值．
的离心率与双曲线的离心率互为倒数，椭圆的短轴长为2，点是左，右顶点．(1)求椭圆
的方程；(2)点
是坐标原点，直线经过点，并且与椭圆交于直线与直线交于点，设直线的斜率分别为，求证：为定值．
更新时间：2023-06-03 10:29:57
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
：
，离心率
，
是椭圆的左顶点，
是椭圆的左焦点，
，直线
：
.
（1）求椭圆方程；
（2）直线过点与椭圆交于
、
两点，直线
、
分别与直线交于
、
两点，试问：以
为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由.
：，离心率，是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，，直线：.（1）求椭圆
方程；（2）直线
过点与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于、两点，试问：以为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由.
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为F，P为右准线上一点．点Q在椭圆上，且FQ⊥FP．
（1）若椭圆的离心率为
，短轴长为
．
①求椭圆的方程；
②若直线OQ，PQ的斜率分别为k1，k2，求k1•k2的值．
（2）若在x轴上方存在P，Q两点，使O，F，P，Q四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．
的右焦点为F，P为右准线上一点．点Q在椭圆上，且FQ⊥FP．（1）若椭圆的离心率为
，短轴长为．①求椭圆的方程；
②若直线OQ，PQ的斜率分别为k1，k2，求k1•k2的值．
（2）若在x轴上方存在P，Q两点，使O，F，P，Q四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．
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的离心率为
，椭圆的左焦点为
，过直线
与
面积
的最大值.
【推荐1】已知点A，F分别为双曲线
的左顶点和右焦点，且点A，F到双曲线C右准线的距离相等．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)设M为双曲线C上的点，且点M到双曲线C的两条渐近线的距离乘积为
．
①求双曲线C的方程；
②设过点F且与坐标轴不垂直的直线l与双曲线C相交于点P，Q，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点B，求
的值．
的左顶点和右焦点，且点A，F到双曲线C右准线的距离相等．(1)求双曲线C的离心率；
(2)设M为双曲线C上的点，且点M到双曲线C的两条渐近线的距离乘积为
．①求双曲线C的方程；
②设过点F且与坐标轴不垂直的直线l与双曲线C相交于点P，Q，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点B，求
的值．
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【推荐2】已知椭圆与双曲线
．
（1）若椭圆与双曲线的离心率分别为
，
，双曲线的渐近线的斜率小于3，求和的取值范围；
（2）若椭圆的长轴长为8，短轴长为4，双曲线与直线l：
有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴，y轴于点
，
两点．当点M运动时，求点
的轨迹方程．
与双曲线．（1）若椭圆与双曲线的离心率分别为
，，双曲线的渐近线的斜率小于3，求和的取值范围； （2）若椭圆的长轴长为8，短轴长为4，双曲线与直线l：
有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴，y轴于点，两点．当点M运动时，求点的轨迹方程．
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的焦点，椭圆
的直线与椭圆E交于C，D两点（与点A，B不重合）.证明：直线AC，BD的交点的横坐标为定值.
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知R（x0，y0）是椭圆C：
（a＞b＞0）上一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝8作两条切线，分别交P、Q两点．
（1）若R点在第一象限，且直线OP⊥OQ，求圆R的方程；
（2）若直线OP、OQ的斜率存在，并记为k1、k2，求k1•k2；
（3）试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
（a＞b＞0）上一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝8作两条切线，分别交P、Q两点．（1）若R点在第一象限，且直线OP⊥OQ，求圆R的方程；
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【推荐2】已知椭圆
的长轴长为
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过动点
的直线交
轴于点，交椭圆于点，(在第一象限)，且是线段
的中点.过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长
交椭圆于点
.
①设直线
、的斜率分别为
，证明
为定值;
②求直线
斜率取最小值时，直线的方程.
的长轴长为，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）过动点
的直线交轴于点，交椭圆于点，(在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点.①设直线
、的斜率分别为，证明为定值;②求直线
斜率取最小值时，直线的方程.
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过点
，且左焦点为
的动直线l与椭圆C相交于两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足
．证明：点Q总在某定直线上．
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解题方法
【推荐1】已知点P是抛物线
：
的准线上任意一点，过点P作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、B为切点.
(1)写出抛物线焦点及准线方程；
(2)求弦AB长的最小值；
(3)若直线AB交椭圆
：
于C、D两点，
、
分别是△PAB、△PCD的面积，求
的最小值.
：的准线上任意一点，过点P作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、B为切点. (1)写出抛物线
焦点及准线方程；(2)求弦AB长的最小值；
(3)若直线AB交椭圆
：于C、D两点，、分别是△PAB、△PCD的面积，求的最小值.
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【推荐2】已知椭圆：
的离心率为，点
是上一点.
(1)求椭圆的方程：
(2)过右焦点
作直线交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在点M，使
为定值?若存在，求出点M的坐标及该定值；若不存在，说明理由.
：的离心率为，点是上一点.(1)求椭圆
的方程：(2)过右焦点
作直线交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在点M，使为定值?若存在，求出点M的坐标及该定值；若不存在，说明理由.
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的直线
是否为定值，请说明理由．
