已知椭圆
，
，
为
的两个焦点，P为上一动点，射线
，
上取点M，N，满足
．另交于点Q，已知PQ长度的取值范围为
.
(1)证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标；
(2)若直线MN另交于A，B，求
的取值范围．
，，为的两个焦点，P为上一动点，射线，上取点M，N，满足．另交于点Q，已知PQ长度的取值范围为.(1)证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标；
(2)若直线MN另交
于A，B，求的取值范围．
更新时间：2023-05-23 15:10:44
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
:
的离心率
,原点到过点
,
的直线的距离是
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上一动点
关于直线
的对称点为
，求
的取值范围；
（3）如果直线
交椭圆于不同的两点
，
，且，都在以
为圆心的圆上，求
的值.
:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.（1）求椭圆
的方程； （2）若椭圆
上一动点关于直线的对称点为，求 的取值范围；（3）如果直线
交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值.
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【推荐2】已知椭圆
左顶点
，长轴长为4，焦距为
，直线
交椭圆于
两点，直线
的斜率之和为
．
(1)证明：直线恒过定点；
(2)若在射线
上的点
满足
，求直线
斜率的取值范围．
左顶点，长轴长为4，焦距为，直线交椭圆于两点，直线的斜率之和为．(1)证明：直线
恒过定点；(2)若在射线
上的点满足，求直线斜率的取值范围．
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为椭圆中心，
，斜率为
的直线
上存在两个点
，求四边形
面积的最小值.
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(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆的焦点坐标为
、
，且点
在椭圆上.
（1）求的方程；
（2）设是直线
上一点，过点作两条斜率之积为
的直线
、
，且直线、均与椭圆只有一个公共点，求的坐标.
的焦点坐标为、，且点在椭圆上.（1）求
的方程；（2）设
是直线上一点，过点作两条斜率之积为的直线、，且直线、均与椭圆只有一个公共点，求的坐标.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知圆
，椭圆
的左右焦点为
，如图
为圆上任意一点，过分别作椭圆两条切线切椭圆于
两点.
(1)若直线
的斜率为2，求直线
的斜率；
(2)作
于点
，判断点在运动的过程中，
的面积是否存在最大值，如果存在，求出最大值，如果不存在，说明理由.
，椭圆的左右焦点为，如图为圆上任意一点，过分别作椭圆两条切线切椭圆于两点.(1)若直线
的斜率为2，求直线的斜率；(2)作
于点，判断点在运动的过程中，的面积是否存在最大值，如果存在，求出最大值，如果不存在，说明理由.
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是椭圆
上的一点，则过点
.已知椭圆
.
的切线方程；
上任一点，过点
.
解答题-证明题
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的右焦点为
，且椭圆经过点
．过右焦点作直线交椭圆于，两点，是直线
上任意一点．
(1)求的方程；
(2)设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，证明
．
的右焦点为，且椭圆经过点．过右焦点作直线交椭圆于，两点，是直线上任意一点．(1)求
的方程；(2)设直线
，，的斜率分别为，，，证明．
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解题方法
【推荐2】已知曲线
的左､右焦点分别为
，直线经过
且与
相交于
两点.
的周长；
(2)若以
为圆心的圆截
轴所得的弦长为
，且与圆相切，求的方程；
(3)设的斜率为，在
轴上是否存在一点，使得
且
？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
的左､右焦点分别为，直线经过且与相交于两点.
的周长；(2)若以
为圆心的圆截轴所得的弦长为，且与圆相切，求的方程；(3)设
的斜率为，在轴上是否存在一点，使得且？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
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到直线
的距离为
，过点
的动直线
.
，直线
与椭圆的另一个交点为
与椭圆的另一个交点为
，若直线
过点
，求直线
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解题方法
【推荐1】已知点，分别在轴，轴上运动，
，点在线段
上，且
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）直线与交于，
两点，
，若直线
，
的斜率之和为2，直线是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
，分别在轴，轴上运动，，点在线段上，且.（1）求点
的轨迹的方程；（2）直线
与交于，两点，，若直线，的斜率之和为2，直线是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
1（a＞b＞0）的离心率为
，以椭圆的右顶点与下顶点为直径端点的圆的面积为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点
，动直线与椭圆交于轴同一侧的
两点，且满足
，试问直线是否过定点，若过定点，求出此定点坐标，若不存在，说明理由．
：1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆的右顶点与下顶点为直径端点的圆的面积为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知点
，动直线与椭圆交于轴同一侧的两点，且满足，试问直线是否过定点，若过定点，求出此定点坐标，若不存在，说明理由．
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经过点
，且椭圆
．
是椭圆上异于左顶点
为直径的圆过点
