【推荐1】已知在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过焦点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)从下面两个条件中任选其一作为已知，证明另一个成立：
①；②直线的斜率满足：.

【推荐2】已知直线l：x+y+8=0，圆O：＝36（O为坐标原点），椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．
（I）求椭圆C的方程；（II）过点（3,0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点，设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

【推荐3】已知椭圆的离心率为，左焦点为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长为 3 ．
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点，求的面积．

【推荐1】已知椭圆（）的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆上的焦点作两条相互垂直的弦，求的取值范围.

【推荐2】设点是椭圆的左、右顶点，动点P使得直线与的斜率之积为2，记点P的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)设过原点O的直线l与动点P的轨迹交于A，B两点，与椭圆C交于E，F两点，若，求直线l的方程．

【推荐3】已知椭圆，直线l过点与椭圆Γ交于A，B两点，O为坐标原点.
(1)设C为线段AB的中点，当直线l的斜率为时，求线段OC的长；
(2)当直线l的斜率为时，求三角形AOB的面积.

【推荐1】已知椭圆（）的离心率为，是椭圆的左顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作直线，，分别交椭圆于，两点.设直线，的斜率分别为，，且满足，试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆标准方程为，离心率为且过点，直线与椭圆交于两点且不过原点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求证：直线经过定点，并求出定点坐标；

【推荐3】已知， ，动点Z满足.
(1)求动点Z的轨迹曲线的标准方程；
(2)四边形ABCD内接于曲线E，点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，设直线AC，BD的斜率分别是，且.
（i）记直线AC，BD的交点为G，证明：点G在定直线上；
（ii）证明：.