【推荐1】已知点，分别是一个正方体的外接球和内切球上的动点，且，之间距离的最大值为，则

A．正方体的体积为1

B．正方体的内切球的体积为

C．正方体的外接球的表面积为

D．，之间的距离最小值为

【推荐2】“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（       ）．

A．

B．该半正多面体的外接球的表面积为

C．与平面所成的角为

D．与所成的角是的棱共有16条

【推荐3】世纪年代，人们发现利用静态超高压和高温技术，通过石墨等碳质原料和某些金属反应可以人工合成金刚石，人工合成金刚石的典型晶态为立方体（六面体）、八面体和立方八面体以及他们的过渡形态. 其中立方八面体（如图所示）有条棱、个顶点，个面（个正方形、个正三角形），它是将立方体“切”去个“角”后得到的几何体.已知一个立方八面体的棱长为，则（       ）

A．它的所有顶点均在同一个球面上，且该球的直径为

B．它的任意两条不共面的棱所在的直线都互相垂直

C．它的体积为

D．它的任意两个共棱的面所成的二面角都相等

【推荐1】如图，正三棱柱中，是的中点，是的中点，，则下列结论中正确的是（       ）

A．平面

B．该三棱柱有内切球(球与棱柱的每个面都相切)

C．该三棱柱外接球的体积为

D．平面截该三棱柱所得大小两部分的体积比为11∶1

【推荐2】已知正方体的棱长为6，点分别是棱的中点，是棱上的动点，则（       ）

A．直线与所成角的正切值为

B．直线平面

C．平面平面

D．到直线的距离为

【推荐1】在棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．平面平面

C．的最小值为

D．与平面所成角的正弦值的取值范围是

【推荐2】在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，N为底面ABCD的中心，P为棱A₁D₁上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则下列结论正确的是（　　）

A．CM与PN是异面直线

B．

C．过P，A，C三点的正方体的截面一定不是等腰梯形

D．平面PAN⊥平面BDD1B1

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，垂足为点O，，E为的中点，则下列结论错误的是（       ）

A．	B．平面
C．平面平面	D．平面平面

【推荐1】一副三角板由两个直角三角形组成，如图所示，且，现将两块三角板拼接在一起，得到三棱锥，取和中点、，则下列判断中正确的是（       ）

A．直线面

B．三棱锥体积为定值.

C．与面所成的角为定值

D．设面面，则∥

【推荐2】（多选题）如图，平面α与平面β交于直线l，A，C是平面α内不同的两点，B，D是平面β内不同的两点，且点A，B，C，D不在直线l上，M，N分别是线段AB，CD的中点.下列说法中正确的是（       ）

A．若AB，CD是异面直线，则不存在异于AB，CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交

B．若AB与CD相交，且直线AC平行于l时，则直线BD与l也平行

C．若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与l平行

D．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交

【推荐3】如图一张矩形白纸ABCD，，，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将，沿BE，DF折起，且A，C在平面BFDE的同侧，下列命题正确的是（       ）

A．当平面平面CDF时，

B．当平面平面CDF时，平面BFDE

C．当A，C重合于点P时，

D．当A，C重合于点P时，三棱锥外接球的表面积为150.