【推荐1】直四棱柱中，底面为菱形，且，，为延长线上的一点，面.

（1）若是的中点，证明：；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求二面角的大小.

【推荐2】如图1，在四边形中，，点为线段上一点，使．现将梯形沿折成直二面角，如图2所示．

（1）求证：平面平面；
（2）求．

【推荐3】如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，平面，E为的中点，F为的中点．

（1）求证：平面；
（2）若三棱锥的体积为1，求的长度．

【推荐1】已知空间几何体ABCDE中，△BCD与△CDE均是边长为2的等边三角形，△ABC是腰长为3的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD.

(1)试在平面BCD内作一条直线，使得直线上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行，并给出证明；
(2)求三棱锥E－ABC的体积.

【推荐2】如图，在长方形中，，，点是的中点.将沿折起，使平面平面，连结、、.

（1）求证：平面平面；
（2）点是线段的中点，求三棱锥的体积.

【推荐3】镇江市长江路江边春江潮广场要设计一尊鼎型塑像（如图1），塑像总高度为12米，塑像由两部分组成，上半部分由四根垂直于水平地面的等高垂直立柱组成（立柱上凸起部分忽略不计），下半部分由正四棱台的上底面四根水平横柱和正四棱台的四根侧棱斜柱组成，如图2所示．设计要求正棱台的水平横柱长度为4米，下底面边长为8米，设斜柱与地面的所成的角为．

（1）用表示塑像上半部分立柱的高度，并求的取值范围？
（2）若该塑像上半部分立柱的造价为千元/米（立柱上凸起部分忽略不计），下半部分横柱和斜柱的造价都为2千元/米，问当为何值时，塑像总造价最低？