如图，椭圆
的左、右顶点分别为A，B．左、右焦点分别为
，
，离心率为
，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知P，Q是椭圆C上两动点，记直线AP的斜率为
，直线BQ的斜率为
，
．过点B作直线PQ的垂线，垂足为H．问：在平面内是否存在定点T，使得
为定值，若存在，求出点T的坐标；若不存在，试说明理由．
的左、右顶点分别为A，B．左、右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆C上． (1)求椭圆C的方程；
(2)已知P，Q是椭圆C上两动点，记直线AP的斜率为
，直线BQ的斜率为，．过点B作直线PQ的垂线，垂足为H．问：在平面内是否存在定点T，使得为定值，若存在，求出点T的坐标；若不存在，试说明理由．
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更新时间：2023-07-27 14:41:22
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【推荐1】已知椭圆 
（
）的右焦点为
，且经过点
(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)已知直线
的方程
，过点 
的直线(不与
轴重合)与椭圆
相交于
两点，过点
作
，垂足为 
①求证：直线
过定点
，并求出定点的坐标；
②点
为坐标原点，求
面积的最大值.
（）的右焦点为，且经过点 (1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)已知直线
的方程，过点 的直线(不与轴重合)与椭圆相交于两点，过点作，垂足为 ①求证：直线
过定点，并求出定点的坐标；②点
为坐标原点，求面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆过点
，离心率
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过点的斜率为
直线交椭圆于另一点
，若
的面积为2，其中
为坐标原点，求直线的斜率的值；
(3)设过点
的直线
交椭圆于点
，
，直线
，
分别交直线
于点
，
．求证：线段
的中点
为定点．
过点，离心率．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设过点
的斜率为直线交椭圆于另一点，若的面积为2，其中为坐标原点，求直线的斜率的值；(3)设过点
的直线交椭圆于点，，直线，分别交直线于点，．求证：线段的中点为定点．
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，且点
在椭圆
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为F，过F作一条直线交C于R，S两点，线段RS长度的最小值为3，C的离心率为
．
(1)求C的方程；
(2)不过C的左顶点A的直线l与C相交于P，Q两点，且直线AP与AQ的斜率之积恰好等于
．试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
的右焦点为F，过F作一条直线交C于R，S两点，线段RS长度的最小值为3，C的离心率为．(1)求C的方程；
(2)不过C的左顶点A的直线l与C相交于P，Q两点，且直线AP与AQ的斜率之积恰好等于
．试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆，过右焦点的直线交于，两点，过点与垂直的直线交于
，两点，其中，在轴上方，，分别为
，
的中点．当
轴时，
，椭圆的离心率为．的标准方程；
(2)证明：直线
过定点，并求定点坐标；
(3)设
为直线
与直线的交点，求
面积的最小值．
，过右焦点的直线交于，两点，过点与垂直的直线交于，两点，其中，在轴上方，，分别为，的中点．当轴时，，椭圆的离心率为．
的标准方程；(2)证明：直线
过定点，并求定点坐标；(3)设
为直线与直线的交点，求面积的最小值．
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分别是离心率为
的椭圆
的左、右焦点，点
是椭圆
上异于其左、右顶点的任意一点，过右焦点
作
的外角平分线
的垂线
，交
，且
（
为坐标原点）．
在圆
上，且在第一象限，过
两点，问：
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，椭圆
的上、下焦点分别为、，过上焦点与
轴垂直的直线交椭圆于、两点，动点、分别在直线与椭圆
上.的长；
(2)若线段的中点在轴上，求
的面积；
(3)是否存在以
、
为邻边的矩形
，使得点在椭圆上？若存在，求出所有满足条件的点的纵坐标；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为，
，
为上不同的两点，且
，
．
(1)证明：
，
，
成等差数列；
(2)试问：轴上是否存在一点，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的右焦点为，，为上不同的两点，且，．(1)证明：
，，成等差数列；(2)试问：
轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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及定点
，动直线
之间），
的取值范围
