如图，棱长为4的正方体
中，P为线段
的中点，M，N分别为线段
和棱
上任意一点，则
的最小值为______ .
中，P为线段的中点，M，N分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为
更新时间：2023-07-29 13:42:02
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【推荐1】二面角
的大小为
为垂足，
为垂足，
是棱上动点，则
的最小值为_______ ．
的大小为为垂足，为垂足，是棱上动点，则的最小值为
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【推荐2】如图，在长方体
中,
点
为线段
上的动点(包含线段端点)，则
的周长的最小值是_____________ .
中,点为线段上的动点(包含线段端点)，则的周长的最小值是
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，
是
的中点，且异面直线
与
所成的角是
．则在此长方体的表面上，从
到
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名校
解题方法
【推荐1】如图所示，在长方体
中，
，点
是棱
上的一个动点，若平面
交棱
于点
，给出下列命题:
①四棱锥
的体积恒为定值;
②存在点，使得
平面
;
③对于棱上任意一点，在棱
上均有相应的点
，使得
平面
;
④存在唯一的点，使得截面四边形
的周长取得最小值.
其中真命题的是_____________ . （填写所有正确答案的序号）
中，，点是棱上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题:①四棱锥
的体积恒为定值;②存在点
，使得平面;③对于棱
上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面;④存在唯一的点
，使得截面四边形的周长取得最小值.其中真命题的是
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名校
【推荐2】如图,已知四面体.的棱
平面
,且
,其余的棱长均为
.四面体
以
所在的直线为轴旋转
弧度,且始终在水平放置的平面上方.如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数,记为
,则函数的最小值为
;的最小正周期为.
平面,且,其余的棱长均为.四面体以所在的直线为轴旋转弧度,且始终在水平放置的平面上方.如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数,记为,则函数的最小值为;的最小正周期为.
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【推荐3】在如图所示的棱长为2的正方体中，作与正方体体对角线
垂直的平面，（1）三棱锥
的外接球的表面积为___________ ；（2）平面与正方体的截面面积最大值为___________
中，作与正方体体对角线垂直的平面，（1）三棱锥的外接球的表面积为与正方体的截面面积最大值为
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