已知椭圆
的左、右顶点分别为
、
，
为椭圆上异于、的动点，设直线
、
的斜率分别为
、
，且
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设动直线
与椭圆相交于
、
两点，
为坐标原点，若
，
的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.
的左、右顶点分别为、，为椭圆上异于、的动点，设直线、的斜率分别为、，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设动直线
与椭圆相交于、两点，为坐标原点，若，的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2023-08-04 14:10:08
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，椭圆
和圆
，已知椭圆C的离心率为
，直线
与圆O相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的上顶点为B，EF是圆O的一条直径，EF不与坐标轴重合，直线BE、BF与椭圆C的另一个交点分别为P、Q，求
的面积的最大值．
和圆，已知椭圆C的离心率为，直线与圆O相切．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的上顶点为B，EF是圆O的一条直径，EF不与坐标轴重合，直线BE、BF与椭圆C的另一个交点分别为P、Q，求
的面积的最大值．
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解题方法
【推荐2】椭圆
的左，右焦点分别为
，与
轴正半轴交于点，若
为等腰直角三角形，且直线
线被圆
所截得的弦长为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于点
，线段
的中点为
，射线
与椭圆交于点
，点为
重心，探求面积
是否为定值，若是求出这个值，若不是求的取值范围
的左，右焦点分别为，与轴正半轴交于点，若为等腰直角三角形，且直线线被圆所截得的弦长为2.(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于点，线段的中点为，射线与椭圆交于点，点为重心，探求面积是否为定值，若是求出这个值，若不是求的取值范围
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的离心率为
.
为椭圆上任意一点，直线
和椭圆
两点，且直线
与
两点，求证：
.
【推荐1】在平面直角坐标系
中，椭圆
的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率
．
（1）求椭圆G 的标准方程；
（2）已知直线
与椭圆 交于
两点，直线
与椭圆 交于
两点，且
，如图所示．
①证明：
；
②求四边形
的面积 的最大值．
中，椭圆 的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率．（1）求椭圆G 的标准方程；
（2）已知直线
与椭圆 交于 两点，直线 与椭圆 交于 两点，且 ，如图所示．①证明：
；②求四边形
的面积 的最大值．
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知
是椭圆
上一点，A、B为长轴的两个端点，P为椭圆上异于A、B的任意一点，且直线PA与PB的斜率之积为
．动直线l与E相交于M，N两点．
（1）求E的方程；
（2）若
为弦MN的中点，求直线l的方程；
（3）若直线l过点
，求
面积的最大值．
是椭圆上一点，A、B为长轴的两个端点，P为椭圆上异于A、B的任意一点，且直线PA与PB的斜率之积为．动直线l与E相交于M，N两点．（1）求E的方程；
（2）若
为弦MN的中点，求直线l的方程；（3）若直线l过点
，求面积的最大值．
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，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
，记点
轴，垂足为
并延长交曲线
.
与
的斜率之积为定值；
面积的最大值.
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若不过原点的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，O为坐标原点，直线
的斜率依次成等比数列，求
面积的最大值.
的离心率为，且过点.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若不过原点的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，O为坐标原点，直线
的斜率依次成等比数列，求面积的最大值.
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【推荐2】在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率．
（1）求椭圆G 的标准方程；
（2）已知直线 与椭圆 交于 两点，直线 与椭圆 交于 两点，且 ，如图所示．
①证明： ；
②求四边形 的面积 的最大值．
中，椭圆 的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率．（1）求椭圆G 的标准方程；
（2）已知直线
与椭圆 交于 两点，直线 与椭圆 交于 两点，且 ，如图所示．①证明：
；②求四边形
的面积 的最大值．
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，其左顶点为A，椭圆C与抛物线
有相同的一个焦点F，过点F作直线交椭圆C于两点D，E（异于左右顶点），连AD并延长交直线
于点M，连AE并延长交直线L于点N．
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设不过原点的直线
，与该椭圆交于
两点，直线
的斜率分别为
，满足
．
（i）当
变化时，
是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由；
（ii）求面积的取值范围．
的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设不过原点
的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率分别为，满足．（i）当
变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由；（ii）求
面积的取值范围．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，
，
，在第三象限，线段
的中点在直线
上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点C的坐标；
（3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，
两点，证明
为定值并求出该定值．
中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上．（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点C的坐标；
（3）设动点
在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．
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过点
，焦距是短半轴长的
倍，
的方程；
是椭圆
轴于点
异于坐标原点
，且总有
的面积与
的面积相等，直线
分别交
两点，求
的值.
