【推荐1】已知正项数列满足，数列的前项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）求．

【推荐2】如图，曲线下有一系列正三角形，设第个正三角为坐标原点）的边长为．

(1)求，的值；
(2)记为数列的前项和，求的通项公式．

【推荐3】记数列的前项和为，已知
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的通项公式及其前项和.

【推荐1】设数列的前n项和为,为等比数列,且
（1）求数列和的通项公式；
（2）设,求数列的前项和.

【推荐2】设数列的前项和为，满足，且对任意正整数m，均有．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前20项和．

【推荐3】在①，②的面积为，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题：
在中，角，，所对各边分别为，，，
已知，_______，且.
（1）求的周长；
（2）已知数列为公差不为0的等差数列，数列为等比数列，，且，，.若数列的前项和为，且，..证明：.
注：在横线上填上所选条件的序号，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐2】若存在常数，使得数列满足对一切恒成立，则称为“可控数列”.
(1) 若数列的通项公式为，试判断数列是否为“可控数列”？并说明理由；
(2) 若是首项为5的“可控数列”，且单调递减，问是否存在常数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3) 若“可控数列”的首项为2，，求不同取值的个数及最大值.(直接写出结果)

【推荐3】已知数列{a_n}的首项为1，若对任意的n∈N^*，数列{a_n}满足a_n+1﹣3a_n＜2，则称数列{a_n}具有性质L．
（Ⅰ）判断下面两个数列是否具有性质L：
①1，3，5，7，9，…；
②1，4，16，64，256，…；
（Ⅱ）若{a_n}是等差数列且具有性质L，其前n项和S_n满足S_n＜2n²+2n（n∈N*），求数列{a_n}的公差d的取值范围；
（Ⅲ）若{a_n}是公比为正整数的等比数列且具有性质L，设b_n＝a_n（n∈N^*），且数列{b_n}不具有性质L，求数列{a_n}的通项公式．