【推荐1】设数列的前项和为，已知，，成等差数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，，证明：，.

【推荐2】设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，已知S₂＝4，a₃²＝3a₄．
(1)求a_n和S_n；
(2)设b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T_n．

【推荐3】已知数列满足，，且，分别求和的通项公式．

【推荐1】已知一非零向量列满足：，且.
（1）求证：是等比数列；
（2）求证： 的夹角为定值.

【推荐2】已知数列满足：，且．设．
(1)证明：数列为等比数列，并求出的通项公式；
(2)求数列的前2n项和．

【推荐3】已知数列{a_n}满足a₁＝5，a₂＝5，a_n+1＝a_n+6a_n﹣1（n≥2）．
（1）求证：{a_n+1+2a_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设3ⁿb_n＝n（3ⁿ﹣a_n），且|b₁|+|b₂|++|b_n|＜m对于n∈N^*恒成立，求m的取值范围．

【推荐1】已知数列满足，若为等比数列，且．
（1）求；
（2）设，求数列的前项和．

【推荐2】已知数列满足：，，且
（1）设，求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.

【推荐3】设数列为等差数列，其前项和为，数列为等比数列.已知，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）若，，求数列的前项和.

【推荐1】已知数列是首项为的等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，．
(1)若数列的公差为，且，在①，②，③这三个条件中任选一个作为条件，判断此时数列是否是递增数列，并说明理由；选______．
(2)若，，成等比数列，数列的前项和为，求数列的通项公式．
(3)对于（2）中的，若对任意，恒成立，求满足条件的最小整数的值．

【推荐2】已知是数列的前项和，且满足（其中为常数，，，且，当时．
（1）求数列的通项公式；
（2）若对于，，不等式恒成立，求的取值范围．

【推荐3】已知数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若恒成立.求实数的最大值.