【推荐1】已知等差数列中，，.
(1)求数列的通项公式：
(2)求数列前n项和的最大值，并求解此时的n为何值.

【推荐2】设正项数列的前项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，若数列的前项和为，证明：.

【推荐3】已知数列是首项为的等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，．
(1)若数列的公差为，且，在①，②，③这三个条件中任选一个作为条件，判断此时数列是否是递增数列，并说明理由；选______．
(2)若，，成等比数列，数列的前项和为，求数列的通项公式．
(3)对于（2）中的，若对任意，恒成立，求满足条件的最小整数的值．

【推荐1】已知公差不为0的等差数列中，，，，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

【推荐2】有下列3个条件：①；②；③，，成等比数列.从中任选1个，补充到下面的问题中并解答
问题：设数列的前项和为，已知，           .
(1)求数列的通项公式；
(2)的最小值并指明相应的的值．

【推荐3】设等差数列的公差为d、前n项和为，已知，．
（1）求数列的通项公式：
（2）令，求数列的前n项和．

【推荐1】已知等差数列的前项和为,且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的公差不为0，数列满足,求数列的前项和.

【推荐2】在递增的等差数列中，，是和的等比中项．
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求．

【推荐3】数列满足，，λ为常数
(1)是否存在实数λ，使得数列成为等比数列，若存在，找出所有的λ，及对应的通项公式；若不存在，说明理由；
(2)当时，记，求数列的前n项和．

【推荐1】已知正项数列的前项和为，且．数列的前项和为，数列的前项和为，数列，．
(1)求数列的通项公式及；
(2)若对任意，存在使得成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知数列前项和为，且，，数列为等差数列，，且，
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）若，求的前项和．

【推荐3】已知数列的前项和为，满足，，是等比数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设，求数列的前项和．