【推荐1】已知函数，其导函数为.
(1)若函数在时取得极大值，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，函数有零点.

【推荐2】设函数，.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若对，恒成立，求整数的最大值.

【推荐3】已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值；
(3)判断在上的单调性，并加以说明.

【推荐1】用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为
(1)已知函数，
①求函数在点处的曲率的平方；
②求函数的曲率的最大值．
(2)函数，若在两个不同的点处曲率为0，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数有两个零点.
(1)求的取值范围；
(2)函数，若与有相同的值域，求的值，并证明：，恒成立.

【推荐3】已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）讨论函数的零点个数.