已知椭圆
的离心率
，且经过点
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线
与椭圆E交于A，B两点，且椭圆E上存在点M，使得四边形
为平行四边形.试探究：四边形OAMB的面积是否为定值？若是定值，求出四边形的面积；若不是定值，请说明理由.
的离心率，且经过点.(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线
与椭圆E交于A，B两点，且椭圆E上存在点M，使得四边形为平行四边形.试探究：四边形OAMB的面积是否为定值？若是定值，求出四边形的面积；若不是定值，请说明理由.
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湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高三上学期9月起点考试数学试题（已下线）重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题（B素养提升卷）（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）吉林省延边第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷
更新时间：2023-09-06 21:36:58
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【推荐1】已知椭圆
经过点
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设过点
的直线
与椭圆相交于
、
两点，试问在
轴上是否存在一个定点
，使得
恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线与椭圆相交于、两点，试问在轴上是否存在一个定点，使得恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
，离心率
，过点
.
(1)求的方程；
(2)直线过点
，交椭圆于、两点，记
，并设直线
、直线
的斜率分别为
、
，证明：
.
，离心率，过点.(1)求
的方程；(2)直线
过点，交椭圆于、两点，记，并设直线、直线的斜率分别为、，证明：.
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，焦点在
的椭圆过点
．
轴的非负半轴交于点
，
两点，连接
，求
的面积的最大值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知O为坐标原点，椭圆C：
的焦距为
，离心率
，过点
作两条直线
，
，直线交椭圆于A，B两点，直线交椭圆于M，N两点，A，B，M，N四点均不在坐标轴上，且A，O，M三点共线．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)记直线AM与BN的斜率分别为
，
且
，判断是否存在非零常数
，使得
．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的焦距为，离心率，过点作两条直线，，直线交椭圆于A，B两点，直线交椭圆于M，N两点，A，B，M，N四点均不在坐标轴上，且A，O，M三点共线．(1)求椭圆C的标准方程．
(2)记直线AM与BN的斜率分别为
，且，判断是否存在非零常数，使得．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆G的离心率为
，其短轴的两端点分别为A（0,1）,B（0,-1）.
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）若C,D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线
与轴分别交于点
.试判断以
为直径的圆是否过定点A，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.
，其短轴的两端点分别为A（0,1）,B（0,-1）.（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）若C,D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线
与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点A，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.
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、
，已知椭圆C的短轴长为
，离心率
的内切圆E的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．
【推荐1】如图，已知椭圆：
的离心率为
，长轴长为4，、分别是椭圆的左、右顶点，过右焦点
且斜率为
的直线与椭圆相交于，
两点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）记
、
的面积分别为
、
，若
，求
的值；
（Ⅲ）设线段的中点为
，直线
与直线
相交于点
，记直线
、
、
的斜率分别为、、
，求
的值.
：的离心率为，长轴长为4，、分别是椭圆的左、右顶点，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于，两点.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）记
、的面积分别为、，若，求的值；（Ⅲ）设线段
的中点为，直线与直线相交于点，记直线、、的斜率分别为、、，求的值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.
(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：
是直角三角形；
②求面积的最大值.
.(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：
是直角三角形；②求
面积的最大值.
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为该四边形的内切圆.
两点，求
面积的最大值.
