【推荐1】已知数列满足：，，
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，求.

【推荐2】已知数列满足，，设.
（1）求，；
（2）证明：数列为等比数列.
（3）求的通项公式.

【推荐3】数列中，，，求的通项公式.

【推荐1】某牧场今年年初牛的存栏数为，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为、、、．
(1)写出一个递推公式来表示与之间的关系；
(2)将（1）中的递推公式表示成的形式，其中、为常数．
(3)求其前项和的值．（精确到，其中）

【推荐2】数学的发展推动着科技的进步，技术的蓬勃发展得益于线性代数､群论等数学知识的应用.目前某区域市场中智能终端产品的制造仅能由公司和公司提供技术支持.据市场调研预测，商用初期，该区域市场中采用公司与公司技术的智能终端产品分别占比及.假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用公司技术的产品中有转而采用公司技术，采用公司技术的仅有转而采用公司技术.设第次技术更新后，该区域市场中采用公司与公司技术的智能终端产品占比分别为及，不考虑其他因素的影响.
(1)用表示，并求实数，使是等比数列.
(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用公司技术的智能终端产品占比能否超过？若能，至少需要经过几次技术更新？若不能，请说明理由.（参考数据：）

【推荐3】汶川震后在社会各界的支持和帮助下，汶川一中临时搭建了学校，学校餐厅也做到了保证每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），为了让学生们能够安心上课对学生的用餐情况进行了调查．调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用分别表示在第个星期一选A、B菜的人数．
（1）试以表示；
（2）若，求的通项公式；
（3）在（2）的条件下，问第个星期一时，选A与选B的人数相等？

【推荐1】某地举行篮球赛，其中男子篮球总决赛在雄风队和豪杰队之间角逐，采用七局四胜制．即若有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束．因两队的实力非常接近，在每场比赛中两队获胜是等可能的．据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入5万元． 问：
（1）组织者在此次决赛中获门票收入20万元的概率是多少?
（2）组织者在此次决赛中获门票收入不少于30万元的概率是多少?

【推荐1】光刻机，又名掩模对准曝光机，是制造芯片的核心装备．光刻胶是指通过紫外光、电子束、离子束、X射线等的照射或辐射，其溶解度发生变化的耐蚀剂刻薄膜材料，主要用于集成电路、平板显示器和半导体分离器件的制造等．某风险投资公司准备投资光刻机项目或光刻胶项目，若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为30%的概率为p，收益率为的概率为；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30%的概率为0.4，收益率为的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5．
(1)已知投资以上两个项目，获利的期望是一样的，请你从风险角度考虑，为该公司选择一个较稳妥的投资项目．
(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4年累计投资数据如下表：

年份x	2019	2020	2021	2022
年份代码μ	1	2	3	4
累计投资金额y/亿元	2	3	5	6

请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于μ（年份代码，2019年对应1，2020年对应2，…，依次类推）的线性回归方程，并预测到哪一年，该公司的投资收益能达到1亿元．
附：投资收益=累计投资金额×收益率的期望；
线性回归方程中，，．

【推荐2】为了释放学生压力，某校进行了一个投篮游戏．甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛每人各投一次为一轮．每人投一次篮，两人中只有1人命中，命中者得1分，未命中者得分；两人都命中或都未命中，两人均得0分．设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮结果互不影响．
(1)经过1轮投篮，记甲的得分为，求的分布列及数学期望；
(2)用表示经过第轮投篮后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率，求．

【推荐3】某学校开展健步走活动，要求学校教职员工上传11月4日至11月10日的步凝.启息.教师甲、乙这七天的步数情况如图1所示.


(1)从11月4日至11月10日中随机选取一天，求这一天甲比乙的步数多的概率；
(2)从11月4日至11月10日中随机选取三天，记乙的步数不少于20000的天数内，求的分布列及数学期望；