已知椭圆
：
的左右焦点为
，
，若
为椭圆上一动点，记
的内心为
，外心为
，重心为
，且内切圆的半径为
，外接圆的半径为
，则（ ）
A． 的最大值为 | B．的最大值为 |
C． 为定值 | D． 的最小值为2 |
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更新时间：2023-09-11 11:02:15
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多选题
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【推荐1】画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆:
中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆的蒙日圆，其圆方程为
.已知椭圆的离心率为
，点
均在椭圆上，直线
：
，则下列描述正确的为（ ）
:中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆的蒙日圆，其圆方程为.已知椭圆的离心率为，点均在椭圆上，直线：，则下列描述正确的为（ ）A．点 与椭圆的蒙日圆上任意一点的距离最小值为 |
B．若上恰有一点满足：过作椭圆的两条切线互相垂直，则椭圆的方程为 |
C．若上任意一点 都满足 ，则 |
D．若 ，椭圆的蒙日圆上存在点满足 ，则 面积的最大值为 |
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较难
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名校
解题方法
【推荐2】已知
，动点满足
与
的斜率之积为
，动点的轨迹记为
轴，垂足为
关于原点的对称点为
交
的另一交点为，则下列说法正确的是（ ）
，动点满足与的斜率之积为，动点的轨迹记为轴，垂足为关于原点的对称点为交的另一交点为，则下列说法正确的是（ ）A．的轨迹方程为： |
B． 面积有最小值为 |
C．面积有最大值为 |
D． 为直角三角形 |
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是椭圆
上不同的三点，记
的面积分别为
（
为坐标原点）.若
，则（
为定值
多选题
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐1】为椭圆
：上的动点，过作切线交圆
：
于，
，过，作切线交于，则（ ）
为椭圆：上的动点，过作切线交圆：于，，过，作切线交于，则（ ）A． 的最大值为 | B．的最大值为 |
C．的轨迹是 | D．的轨迹是 |
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较难
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名校
解题方法
【推荐2】椭圆有如下的光学性质，从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆的焦点在
轴上，中心在坐标原点，从左焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到右焦点.一束光线从射出，经椭圆镜面反射至，若两段光线总长度为4，且椭圆的离心率为，左顶点和上顶点分别为．则下列说法正确的是（ ）
的焦点在轴上，中心在坐标原点，从左焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到右焦点.一束光线从射出，经椭圆镜面反射至，若两段光线总长度为4，且椭圆的离心率为，左顶点和上顶点分别为．则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的标准方程为 |
B．若点在椭圆上， 的最大值为 |
C．若点在椭圆上，则的最大值为 |
D．过直线 上一点分别作椭圆切线，交椭圆于 两点，则直线 恒过定点 |
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蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”
他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆
的蒙日圆为
，过
的两条切线，分别与
交
（
面积的最大值为
在
，
的斜率分别记为
，
，则
多选题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：
，，分别为它的左右焦点，，
分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ）
：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ）| A．点到右焦点的距离的最大值为9，最小值为1 |
B． 的最小值为 |
C．若 ，则 的面积为9 |
D．直线 与直线 斜率乘积为定值 |
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【推荐2】已知椭圆
一个焦点是
，过点
且垂直轴的直线
交椭圆第一象限于点
. 直线
平行于
（
为原点），且与椭圆交于
两点，与直线交于点（介于两点之间）.则下列正确的是（ ）
一个焦点是，过点且垂直轴的直线交椭圆第一象限于点. 直线平行于（为原点），且与椭圆交于两点，与直线交于点（介于两点之间）.则下列正确的是（ ）A．椭圆的方程为 | B． |
C． 面积最大值是 | D． |
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，斜率为
的直线
