【推荐1】如图，四边形是边长为2的正方形，平面平面，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积；
(4)（ⅰ）求直线与平面所成角的大小；
（ⅱ）棱上是否存在点P，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知直角梯形，，，，为的中点，将沿翻折至.

（1）求证：；
（2）若，求与平面所成角的正弦值.

【推荐3】如图所示的矩形ABCD中，AB=AD=2，点E为AD边上异于A，D两点的动点，且EF//AB，G为线段ED的中点，现沿EF将四边形CDEF折起，使得AE与CF的夹角为60°，连接BD，FD．

(1)探究：在线段EF上是否存在一点M，使得GM//平面BDF，若存在，说明点M的位置，若不存在，请说明理由；
(2)求三棱锥G—BDF的体积的最大值，并计算此时DE的长度．

【推荐1】四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)侧棱上是否存在异于端点的一点，使得二面角的余弦值为，若存在，求的值，若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，，点是中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

【推荐3】在三棱柱中，，平面平面，分别为棱的中点，如图：

(1)求证：平面；
(2)若，
①求与平面所成角的正弦值；
②求线段在平面内的投影的长.

【推荐1】如图所示，四边形是矩形，平面平面，平面平面.

（1）求证：平面；
（2）过点作平面，若，，，为的中点，设，在线段上是否存在点，使得与平面所成角为.若存在，求的长度；若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，四棱锥中，底面是梯形，，，底面点是的中点．

(Ⅰ)证明：；
(Ⅱ)若且与平面所成角的大小为，求二面角的正弦值．

【推荐3】如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，，为的中点，.

（1）求证：；
（2）若与平面所成的角为，，求四棱锥的的体积.

【推荐1】如图，正三棱柱中，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成的角的正弦值.

【推荐2】四棱锥P﹣ABCD中，ADBC，BC⊥CD，BC＝CD＝2AD＝2，PD＝，侧面PBC是等边三角形.

（1）证明：PA⊥平面PBC；
（2）求BC与平面PCD所成角的余弦值.

【推荐3】如图，在棱长为3的正方体中.

(1)求证：平面；
(2)若平面，求证：点E为的中心；
(3)若点P是平面内一个动点，且，求直线与平面所成角大小.