【推荐1】．已知中是直角，，点是的中点，为上一点．

（1）设，，当，请用来表示，.
（2）当时，判断是否垂直.若成立，给出证明，若不成立，说明理由.

【推荐2】在平行四边形中，，，，是线段的中点，，．

(1)若，与交于点，，求的值；
(2)求的最小值．

【推荐3】如图，在中，，.为边上的中线，O为上的一点，且，过O点的直线与边，（不含端点）分别交于E，F，设.
   
(1)求的值；
(2)若，求的值.

【推荐1】在平面直角坐标系中，点是坐标原点，已知点为线段上靠近点的三等分点．
求点的坐标：
若点在轴上，且直线与直线垂直，求点的坐标．

【推荐2】如图，在矩形中，点在边上，且是线段上一动点.

(1)，求的值；
(2)若，求的最小值.

【推荐3】如图，在梯形中，，，是边长为3的等边三角形，点在边上．设．

（1）证明：；
（2）若，求的值．

【推荐1】在中，角、、的对边分别是、、，且满足．
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积的取值范围．

【推荐2】如图，在中，已知，，，，点N为边的中点，相交于点P．

   

(1)求；
(2)求；
(3)求．

【推荐1】在某海滨城市O附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图所示）的东偏南θ,cos θ＝，θ∈（0°，90°）方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？注：cos（θ－45°）＝

【推荐2】已知向量满足，，．
(1)求向量的夹角的大小；
(2)设向量，若的夹角为锐角，求实数k的取值范围．

【推荐3】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)求角A的大小；
(2)若，且，求AP的最小值．