已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，上、下顶点分别为
，且四边形
的面积为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点
，直线
与椭圆C交于
两点，与y轴交于点N，若
，求
面积的取值范围.
的离心率为，左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且四边形的面积为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点
，直线与椭圆C交于两点，与y轴交于点N，若，求面积的取值范围.
更新时间：2023-10-09 21:30:46
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为
，其左、右焦点分别为，上顶点为
，且
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
为坐标原点，点
，试判断在椭圆上是否存在三个不同点
（其中
的纵坐标不相等），满足
，且直线
与直线
倾斜角互补？若存在，求出直线
的方程，若不存在，说明理由．
的离心率为，其左、右焦点分别为，上顶点为，且．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
为坐标原点，点，试判断在椭圆上是否存在三个不同点（其中的纵坐标不相等），满足，且直线与直线倾斜角互补？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率
，其左右焦为
为椭圆
上任意一点，
点到原点
的距离的最小值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
两点，且
，是否存在这样的直线
同时又与圆
相切？如果存在﹐直线有几条？如果不存在，请说明理由.
的离心率，其左右焦为为椭圆上任意一点，点到原点的距离的最小值为.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于两点，且，是否存在这样的直线同时又与圆相切？如果存在﹐直线有几条？如果不存在，请说明理由.
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的离心率为
分别是G的左、右顶点，F是G的右焦点.
上，且
，直线
与
的大小.
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名校
解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆C：
，点
，
为其左右焦点，过点作直线与椭圆C交于A、B两点，点M为线段AB的中点.
(1)若直线的斜率为2，求直线OM的斜率；
(2)若
，求
的面积.
，点，为其左右焦点，过点作直线与椭圆C交于A、B两点，点M为线段AB的中点. (1)若直线
的斜率为2，求直线OM的斜率；(2)若
，求的面积.
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解题方法
【推荐2】如图，椭圆
的下顶点为C，右顶点为D，且
，左焦点为
，过F且斜率为
的直线l与椭圆相交于A，B两点，交y轴于点P，M为线段AB的中点，直线OM交CD于点N，过点P作
交x轴于点E．
(1)求椭圆的方程和直线CD的斜率；
(2)当
的面积为
时，求
的值．
的下顶点为C，右顶点为D，且，左焦点为，过F且斜率为的直线l与椭圆相交于A，B两点，交y轴于点P，M为线段AB的中点，直线OM交CD于点N，过点P作交x轴于点E．(1)求椭圆的方程和直线CD的斜率；
(2)当
的面积为时，求的值．
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的四个顶点围成的菱形的面积为4，且点
为椭圆上一点.拋物线
的焦点
关于直线
对称.
及抛物线
的方程；
与椭圆交于
，与拋物线
（异于原点），若
，求四边形
的面积.
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【推荐1】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到右焦点F距离的最大值为3，最小值为
（1）求椭圆的标准方程：
（2）设和
是通过椭圆的右焦点F的两条弦，且
.问是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到右焦点F距离的最大值为3，最小值为（1）求椭圆
的标准方程：（2）设
和是通过椭圆的右焦点F的两条弦，且.问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过定点
的直线交椭圆于不同的两点
､
(点在点
､之间)，且满足
，求的取值范围.
的离心率为，且点在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过定点
的直线交椭圆于不同的两点､(点在点､之间)，且满足，求的取值范围.
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长轴的左，右顶点分别为A，B．
的斜率分别为
，求
的最小值；
的直线l交椭圆C于M、N两个不同的点，直线
分别交y轴于点S、T，记
（O为坐标原点），当直线1的倾斜角
为锐角时，求
的取值范围．
