【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线的方程为，直线的方程为，其中.设与椭圆交于，两点，与圆交于，两点，求的值.

【推荐2】已知椭圆的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于，直线l与椭圆C交于两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点O作直线l的垂线，垂足为D.若，求动点D的轨迹方程.

【推荐3】已知，分别为椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，且的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围.

【推荐1】若曲线上的点到点的距离与它到的距离之比为．
(1)求出P点的轨迹方程
(2)过作直线l与曲线交于A，B两点，曲线与x轴正半轴交于Q点，若的面积为，求直线l的方程．

【推荐2】以点为切点作圆的切线，过点作圆的切线与交于点.
（1）证明：为定值，并求动点的轨迹的方程.
（2）若过点的直线与轨迹交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程.

【推荐3】已知分别是椭圆的上顶点､右顶点，左､右焦点分别为，到直线的距离为，且到直线的距离与到直线的距离之比为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两个不同的点，为坐标原点，若满足的点正好在椭圆上，求的面积.

【推荐1】已知椭圆的一个焦点为，过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.
(1)若线段中点的横坐标为，求直线的方程；
(2)设直线与直线交于点，点满足轴，轴，试求直线的斜率与直线的斜率的比值.

【推荐3】已知椭圆经过点，其左焦点为，过点的直线交椭圆于、两点，交轴的正半轴于点．

（1）求椭圆的方程；
（2）设，，求证：为定值．

【推荐1】在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)设为坐标原点，过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过定点.

【推荐2】在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为，，平面内两点G，M同时满足以下3个条件：①G是△ABC三条边中线的交点：②M是△ABC的外心；③
(1)求△ABC的顶点C的轨迹方程；
(2)若点P（2，0）与（1）中轨迹上的点E，F三点共线，求的取值范围

【推荐3】如图，O为坐标原点，过点作圆O的两条切线分别交椭圆于点A、B和点D、C．

（1）若圆O和椭圆C有4个公共点，求直线和的斜率之积的取值范围；
（2）四边形的对角线是否交于一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．