已知椭圆
的下顶点为
，右顶点为
，且
，左焦点为
，过点
且斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点，交
轴于点
，设
为线段
的中点，直线
交
于点
，过点作
交
轴于点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)当
的面积为
时，求
的值．
的下顶点为，右顶点为，且，左焦点为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，交轴于点，设为线段的中点，直线交于点，过点作交轴于点． (1)求椭圆
的方程；(2)当
的面积为时，求的值．
更新时间：2023-11-09 18:48:28
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
、两点，以
为对角线作正方形
，记直线与轴的交点为，问
、两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．
过点，且离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于、两点，以为对角线作正方形，记直线与轴的交点为，问、两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知直线
与椭圆
交于、两点，
为坐标原点.
（1）若直线斜率为1，过椭圆的右焦点，求弦的长；
（2）若
，且
为锐角，求直线斜率的取值范围.
与椭圆交于、两点，为坐标原点.（1）若直线
斜率为1，过椭圆的右焦点，求弦的长；（2）若
，且为锐角，求直线斜率的取值范围.
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与椭圆
相交于A､B两点.
；
上任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB､OM的斜率都存在，并记为
､
，则
为定值.试对双曲线
写出具有类似特征的性质，并加以证明.
解答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为F1和F2，由4个点
构成一个高为
，面积为
的等腰梯形．
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）过点F1的直线和椭圆交于A,B两点，求
面积的最大值．
的左、右焦点分别为F1和F2，由4个点构成一个高为，面积为的等腰梯形．（1）求椭圆C的标准方程;
（2）过点F1的直线
和椭圆交于A,B两点，求面积的最大值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
＋
＝1，过A(2，0)，B(0，1)两点.
(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求四边形ABNM的面积.
＋＝1，过A(2，0)，B(0，1)两点.(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求四边形ABNM的面积.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐1】已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为
，线段
的中点分别为
，且△
是面积为4的直角三角形．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过
作直线
交椭圆于
，
，求直线的方程.
，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且△是面积为4的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过
作直线交椭圆于，，求直线的方程.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，若
与圆
相交于M，N两点，且圆E在内的弧长为
．
(1)求
的值；
(2)过椭圆的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于A，B、C，D，求证：
为定值．
的离心率为，若与圆相交于M，N两点，且圆E在内的弧长为．(1)求
的值；(2)过椭圆
的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于A，B、C，D，求证：为定值．
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，宽
，以A､B为左右焦点的椭圆
恰好过C､D两点，点P为椭圆M上的动点.
的取值范围；
，试证明
为定值.
解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆，其右焦点为
，直线
交椭圆于两点，交轴于点，线段中点为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上一点，求
的最小值及取得最小值时点的坐标.
，其右焦点为，直线交椭圆于两点，交轴于点，线段中点为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆上一点，求的最小值及取得最小值时点的坐标.
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【推荐2】已知椭圆
与直线
交于A、B两点，
，且AB的中点的坐标为
，求此椭圆的方程．
与直线交于A、B两点，，且AB的中点的坐标为，求此椭圆的方程．
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，
的距离之和为
，过点
的直线
与曲线
，
．
，求点
的取值范围．
