已知双曲线
，直线
交双曲线于
，
两点.
(1)求双曲线
的虚轴长与离心率；
(2)若过原点，
为双曲线上异于，的一点，且直线
，
的斜率
，
均存在，求证：
为定值；
(3)若过双曲线的右焦点
，是否存在
轴上的点
，使得直线绕点无论怎么转动，都有
成立？若存在，求出
的坐标：若不存在，请说明理由.
，直线交双曲线于，两点.(1)求双曲线
的虚轴长与离心率；(2)若
过原点，为双曲线上异于，的一点，且直线，的斜率，均存在，求证：为定值；(3)若
过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎么转动，都有成立？若存在，求出的坐标：若不存在，请说明理由.
23-24高三上·上海徐汇·期中 查看更多[3]
更新时间：2023/11/10 14:49:06
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知点A、F分别为双曲线C：
的左顶点和右焦点，且点A、F到直线
的距离相等．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)设M为双曲线C上的点，且点M到双曲线C的两条渐近线的距离乘积为
．
①求双曲线C的方程；
②设过点F且与坐标轴不垂直的直线l与双曲线C相交于点P、Q，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点B，求
值．
的左顶点和右焦点，且点A、F到直线的距离相等．(1)求双曲线C的离心率；
(2)设M为双曲线C上的点，且点M到双曲线C的两条渐近线的距离乘积为
．①求双曲线C的方程；
②设过点F且与坐标轴不垂直的直线l与双曲线C相交于点P、Q，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点B，求
值．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】设双曲线
，F是右焦点，O是坐标原点．
(1)若过
和F的直线与C的一条渐近线垂直，求C离心率e的值；
(2)若直线l过F且交双曲线右支于A，B两点，已知
的最大值为
，求当取得最大时直线l的方程．
，F是右焦点，O是坐标原点．(1)若过
和F的直线与C的一条渐近线垂直，求C离心率e的值；(2)若直线l过F且交双曲线右支于A，B两点，已知
的最大值为，求当取得最大时直线l的方程．
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与双曲线
的离心率互为倒数，且直线
经过椭圆的右顶点．
，求
面积的取值范围．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的一条渐近线方程为
，点
在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过定点
的动直线与双曲线的左､右两支分别交于
两点，与其两条渐近线分别交于
（点在点
的左边）两点，证明：线段
与线段
的长度始终相等.
的一条渐近线方程为，点在双曲线上.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过定点
的动直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于（点在点的左边）两点，证明：线段与线段的长度始终相等.
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【推荐2】抛物线
：
，双曲线
：
且离心率
，过曲线下支上的一点
作的切线，其斜率为
.
(1)求的标准方程；
(2)直线与交于不同的两点，
，以PQ为直径的圆过点
，过点N作直线的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由.
：，双曲线：且离心率，过曲线下支上的一点作的切线，其斜率为.(1)求
的标准方程；(2)直线
与交于不同的两点，，以PQ为直径的圆过点，过点N作直线的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由.
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过点
，且
的两个顶点连线的斜率之和为4．
的直线
与
于点
的斜率为定值，并求该定值．
