在平面直角坐标系
中，已知直线
与椭圆
交于点
（
在
轴上方），
且
.设点在轴上的射影为
， 
的面积为1（如图1）.
(1)求椭圆的方程；
(2)设平行于
的直线与椭圆相交，其弦的中点为
.
①求证：直线
的斜率为定值；
②设直线与椭圆相交于两点
（
在轴上方），点
为椭圆上异于
一点，
直线
交
于点
，
交于点
，如图2，求证：
为定值.
中，已知直线与椭圆交于点（在轴上方），且
.设点在轴上的射影为， 的面积为1（如图1）.(1)求椭圆的方程；
(2)设平行于
的直线与椭圆相交，其弦的中点为.①求证：直线
的斜率为定值；②设直线
与椭圆相交于两点（在轴上方），点为椭圆上异于一点，直线
交于点，交于点，如图2，求证：为定值.
更新时间：2023-11-17 14:45:59
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【推荐1】求解下列各题：
的图象是双曲线，两条坐标轴是它的渐近线，求它的实半轴长和半焦距；
(2)求与具有相同的焦距，焦点在轴上且过点
的椭圆的标准方程.
的图象是双曲线，两条坐标轴是它的渐近线，求它的实半轴长和半焦距；(2)求与
具有相同的焦距，焦点在轴上且过点的椭圆的标准方程.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
.椭圆
的右顶点为，
为椭圆上关于原点对称的两点，且不与椭圆的顶点重合.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）连接
分别交
轴于
两点，若
，满足
，求
的值.
过点.椭圆的右顶点为，为椭圆上关于原点对称的两点，且不与椭圆的顶点重合.（1）求椭圆的标准方程；
（2）连接
分别交轴于两点，若，满足，求的值.
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，
，
，
，直线
，
的交点D既在椭圆C上，也在直线
上.
上的动点A的直线l与椭圆C只有一个公共点B，判断x轴上是否存在点P，使得
.若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，离心率
．
(1)若为椭圆上一动点，证明到的距离与到直线
的距离之比为定值，并求出该定值；
(2)设
，过定点
且斜率为
的直线
与椭圆交于两点，在轴上是否存在一点，使得轴始终平分
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的右焦点为，离心率．(1)若
为椭圆上一动点，证明到的距离与到直线的距离之比为定值，并求出该定值；(2)设
，过定点且斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在一点，使得轴始终平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，有两定点
，
和两动点
，且
，直线
与直线
交于点，点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若
为曲线上的两点，且直线
过原点，
为曲线上另一点，满足
，求证：
为定值.
中，有两定点，和两动点，且，直线与直线交于点，点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）若
为曲线上的两点，且直线过原点，为曲线上另一点，满足，求证：为定值.
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1(a>b>0)的一个焦点，且点
在椭圆C上.
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【推荐1】如图，已知圆
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轴时，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)记
的面积分别为
，求
的取值范围.
的左顶点，过右焦点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当直线轴时，.(1)求椭圆C的方程；
(2)记
的面积分别为，求的取值范围.
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【推荐2】如图，圆与轴相切于点
，与轴正半轴相交于两点（点
在点的下方），且
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(2)过点任作一条直线与椭圆
相交于两点
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．
与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．(1)求圆
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任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．
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，且经过点
.
的直线
的面积.
