下列说法，不正确的是（ ）
A．在空间直角坐标系中， 是坐标平面 的一个法向量 |
B．若 是直线 的方向向量，则 （ ）也是直线的方向向量 |
C．若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底 |
D．对空间任意一点 和不共线的三点 ，若 ，则 ， ， ， 四点共面 |
更新时间：2023-11-20 20:40:10
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【推荐1】如图，在长方体
中，
，点P为空间一点，若
，
，则下列判断正确的是（ ）
中，，点P为空间一点，若，，则下列判断正确的是（ ）A．线段 长度的最小值为 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．无论 取何值，点P与点Q不可能重合 |
D．当 时，四棱锥 的外接球的表面积为 |
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解题方法
【推荐2】如图，已知正方体的棱长为2，E、F、G分别为棱BC、CC1、BB1的中点，则下列选项中正确的是（ ）
的棱长为2，E、F、G分别为棱BC、CC1、BB1的中点，则下列选项中正确的是（ ）A．点A到直线EF的距离为 | B．平面AEF截正方体所得截面为五边形 |
C．三棱锥 -AEF的体积为 | D．存在实数λ、μ使得 |
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，
满足
，
，则
，则P，A，B，C四点共面
，
，则
，平面
，则
或
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【推荐1】已知
是空间中的一个基底，则下列说法正确的是（ ）
是空间中的一个基底，则下列说法正确的是（ ）A．存在不全为零的实数 ， ， ，使得 |
B．对空间任一向量 ，存在唯一的有序实数组 ，使得 |
C．在 ， ， 中，能与 ， 构成空间另一个基底的只有 |
D．不存在另一个基底 ，使得 |
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【推荐2】下列说法正确的是（ ）
A． |
B．若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底 |
C．对空间任意一点和不共线的三点，，，若 ，则，，，四点共面 |
D．“ ”是“ ， 共线”的充分不必要条件 |
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，
，
，
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【推荐1】如图，在四面体
中，
分别是
的中点，
是
和
的交点，为空间中任意一点，则（ ）
中，分别是的中点，是和的交点，为空间中任意一点，则（ ）| A．四点共面 |
B． |
C． 为直线 的方向向量 |
D． |
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【推荐2】下列命题错误的是（ ）
A．已知 为平面 的一个法向量， 为直线的一个方向向量，若 ，则 |
B．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若与的夹角为 ，则与所成角为 |
| C．若两个平面互相垂直，则过其中一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 |
D．若在平面内存在不共线的三点到平面 的距离相等，则平面 平面 |
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【推荐3】已知为直线l的方向向量，
，
分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）．
为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）．A．∥ ∥ | B． |
C． | D． |
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【推荐1】给出下列命题正确的是（ ）
A．直线l的方向向量为 ，直线m的方向向量为 ，则l与m垂直 |
B．直线a，b的方向向量 ，，若 ， ，则直线a，b相交 |
C．无论m取何实数，直线 恒过一定点 |
D．平面经过三点 ， ， ，向量 是平面的法向量，则 ， |
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解题方法
【推荐2】如图，在长方体中，
，
，
是侧面
的中心，
是底面的中心，以为坐标原点，
，
，
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系，则（ ）
中，，，是侧面的中心，是底面的中心，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则（ ）A． 是单位向量 |
B． 是平面 的一个法向量 |
C．直线 与 所成角的余弦值为 |
D．点到平面的距离为 |
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解题方法
【推荐3】在四棱锥
中，已知
⊥底面，底面为正方形，则下列命题中正确的（ ）
中，已知⊥底面，底面为正方形，则下列命题中正确的（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C． 为直线的方向向量 | D．直线 的方向向量一定是平面 的法向量 |
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