设
，
是抛物线
上异于
的两点．
(1)设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，求证：
；
(2)设直线经过点
，若
上恰好存在三个点
，使得
的面积等于
，求直线的方程．
，是抛物线上异于的两点．(1)设直线
，，的斜率分别为，，，求证：；(2)设直线
经过点，若上恰好存在三个点，使得的面积等于，求直线的方程．
更新时间：2023-11-22 08:52:46
|
相似题推荐
【推荐1】已知椭圆
（
）的离心率为
，其上焦点
与抛物线
的焦点重合．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若过点的直线交椭圆于点
，同时交抛物线
于点
（如图1所示，点在椭圆与抛物线第一象限交点上方），试比较线段
与
长度的大小，并说明理由；
(3)若过点的直线交椭圆于点，过点与直线垂直的直线
交抛物线于点
（如图2所示），试求四边形
面积的最小值．
（）的离心率为，其上焦点与抛物线的焦点重合． (1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线交椭圆于点，同时交抛物线于点（如图1所示，点在椭圆与抛物线第一象限交点上方），试比较线段与长度的大小，并说明理由；(3)若过点
的直线交椭圆于点，过点与直线垂直的直线交抛物线于点（如图2所示），试求四边形面积的最小值．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知点
，动圆
过点且与
轴相切，
是圆的直径，动点
的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)直线与交于另一点
，以线段
为直径作圆
，已知直线
是异于轴且与圆、圆均相切的一条直线，与交于
两点，若直线
上一点
满足
交轴于点
，
交线段
于
，且
，求
.
，动圆过点且与轴相切，是圆的直径，动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)直线
与交于另一点，以线段为直径作圆，已知直线是异于轴且与圆、圆均相切的一条直线，与交于两点，若直线上一点满足交轴于点，交线段于，且，求.
您最近半年使用：0次
是一常数，过点
的直线与抛物线
【推荐1】在直角坐标系
中，抛物线
，点P是直线
上任意一点，过点P作C的两条切线，切点分别为A、B，取线段AB的中点M，连接PM交C于点N．
(1)求证：直线AB过定点，且求出定点的坐标；
(2)求
的值；
(3)当P在直线上运动时，求
的面积的最小值，并求出此时P的坐标．
中，抛物线，点P是直线上任意一点，过点P作C的两条切线，切点分别为A、B，取线段AB的中点M，连接PM交C于点N．(1)求证：直线AB过定点，且求出定点的坐标；
(2)求
的值；(3)当P在直线上运动时，求
的面积的最小值，并求出此时P的坐标．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
【推荐2】如图，设抛物线
与
的公共点的横坐标为
，过且与相切的直线交于另一点，过且与相切的直线交于另一点，记
为
的面积.
（Ⅰ）求
的值（用
表示）；
（Ⅱ）若
，求的取值范围.
注：若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行也不重合，则称该直线与抛物线相切.
与的公共点的横坐标为，过且与相切的直线交于另一点，过且与相切的直线交于另一点，记为的面积.（Ⅰ）求
的值（用表示）；（Ⅱ）若
，求的取值范围.注：若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行也不重合，则称该直线与抛物线相切.
您最近半年使用：0次
（
.
与直线
的斜率之和为0，
的面积为4，求直线
的方程.
【推荐1】已知抛物线C：
（p>0），过C的焦点F的直线
与抛物线交于A、B两点，当⊥x轴时，|AB|=4.
(1)求抛物线C的方程；
(2)如图，过点F的另一条直线
与C交于M、N两点，设，的斜率分别为，，若
（
），且
，求直线的方程.
（p>0），过C的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，当⊥x轴时，|AB|=4.(1)求抛物线C的方程；
(2)如图，过点F的另一条直线
与C交于M、N两点，设，的斜率分别为，，若（），且，求直线的方程.
您最近半年使用：0次
【推荐2】线段为圆
：
的一条直径，其端点
，
在抛物线
：
上，且，两点到抛物线焦点的距离之和为
.
(1)求直径所在的直线方程；
(2)过点的直线交抛物线于
，
两点，抛物线在，处的切线相交于
点，求
面积的最小值.
为圆：的一条直径，其端点，在抛物线： 上，且，两点到抛物线焦点的距离之和为.(1)求直径
所在的直线方程；(2)过
点的直线交抛物线于，两点，抛物线在，处的切线相交于点，求面积的最小值.
您最近半年使用：0次
，且
的面积为
，求直线
，比较
与
的大小关系，并说明理由．
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点
关于原点的对称点是
为为圆心，
为半径的圆.直线是过
上异于原点的一点的的切线，切点为
.
(1)求
的最大值；
(2)求
的最大值.
的焦点关于原点的对称点是为为圆心，为半径的圆.直线是过上异于原点的一点的的切线，切点为.(1)求
的最大值；(2)求
的最大值.
您最近半年使用：0次
【推荐2】已知点
，
在抛物线
上，，分别为过点A，B且与抛物线E相切的直线，，相交于点
．
条件①：点M在抛物线E的准线上；
条件②：
；
条件③：直线AB经过抛物线的焦点F．
(1)在上述三个条件中任选一个作为已知条件，另外两个作为结论，构成命题，并证明该命题成立；
(2)若
，直线
与抛物线E交于C、D两点，试问：在x轴正半轴上是否存在一点N，使得
的外心在抛物线E上？若存在，求N的坐标；若不存在，请说明理由
，在抛物线上，，分别为过点A，B且与抛物线E相切的直线，，相交于点．条件①：点M在抛物线E的准线上；
条件②：
；条件③：直线AB经过抛物线的焦点F．
(1)在上述三个条件中任选一个作为已知条件，另外两个作为结论，构成命题，并证明该命题成立；
(2)若
，直线与抛物线E交于C、D两点，试问：在x轴正半轴上是否存在一点N，使得的外心在抛物线E上？若存在，求N的坐标；若不存在，请说明理由
您最近半年使用：0次
，点
，点
在抛物线
的最小值；
，求
的值．
