已知抛物线C：
（p>0），过C的焦点F的直线
与抛物线交于A、B两点，当⊥x轴时，|AB|=4.
(1)求抛物线C的方程；
(2)如图，过点F的另一条直线
与C交于M、N两点，设，的斜率分别为
，
，若
（
），且
，求直线的方程.
（p>0），过C的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，当⊥x轴时，|AB|=4.(1)求抛物线C的方程；
(2)如图，过点F的另一条直线
与C交于M、N两点，设，的斜率分别为，，若（），且，求直线的方程.
更新时间：2022-03-02 23:11:51
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的焦点，过
的值；
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，直线过点且与抛物线
交于
，
两点，直线过点且与抛物线交于
，
两点．
(1)若点
，且
的面积为
，求直线的斜率；
(2)若点，在第一象限，直线
过点
，比较
与
的大小关系，并说明理由．
的焦点为，直线过点且与抛物线交于，两点，直线过点且与抛物线交于，两点．(1)若点
，且的面积为，求直线的斜率；(2)若点
，在第一象限，直线过点，比较与的大小关系，并说明理由．
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为，准线为
．
(1)若为双曲线
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(2)设与
轴的交点为
，点在第一象限，且在
上，若
，求直线
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(3)经过点且斜率为
的直线
与相交于
、
两点，
为坐标原点，直线
、
分别与相交于点、．试探究：以线段
为直径的圆是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．
的焦点为，准线为．(1)若
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：
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：
的焦点
，
与抛物线
平分
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能否为平行四边形？若能，求实数
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【推荐1】已知抛物线
的顶点为O，点P是第一象限内C上的一点，Q是y轴上一点，
为抛物线的切线，且
.
(1)若
，求抛物线的方程；
(2)若圆
都与直线
相切于点P，且都与y轴相切，求两圆面积之和的最小值.
的顶点为O，点P是第一象限内C上的一点，Q是y轴上一点，为抛物线的切线，且.(1)若
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【推荐2】如图，已知抛物线
的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点，点在准线上的投影为，若是抛物线上一点，且
.
（1）证明：直线
经过
的中点；
（2）求
面积的最小值及此时直线的方程.
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经过的中点；（2）求
面积的最小值及此时直线的方程.
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上任意一点，过
时，
，求此时抛物线的方程；
（
解答题-问答题
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困难
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名校
解题方法
【推荐1】抛物线的方程为
，过抛物线上一点
作斜率为
的两条直线分别交抛物线于
两点（
三点互不相同），且满足
：
（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）当
时，若点的坐标为
，求
为钝角时点的纵坐标
的取值范围；
（3）设直线
上一点，满足
，证明线段
的中点在
轴上；
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【推荐2】已知抛物线
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两点．
从条件①：线段的中点为
上任意一点
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；
条件②：
且
；
条件③：
的最小值为
．
在这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)抛物线的准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于
两点，若抛物线上始终存在一点，使
，求的坐标．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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的最小值为．在这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求抛物线
的标准方程；(2)抛物线
的准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于两点，若抛物线上始终存在一点，使，求的坐标．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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，交C于A，B两点，且当
时，
．
．
