【推荐1】已知椭圆:过点，且离心率为，设、分别为椭圆的左右顶点，、为椭圆的左右焦点，点为椭圆上不同于、的任意一点，点是椭圆长轴上的不同于、的任意一点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；
(3)设直线与椭圆的另一个交点为点，若的值为定值，则称此时的点为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，试求出所有“稳定点”，并说明理由；若没有，也请说明理由.

【推荐2】已知椭圆与椭圆有相同的离心率，且经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点为椭圆的下顶点，过点作两条直线分别交椭圆于、两点，若直线平分，求证：直线的斜率为定值，并且求出这个定值.

【推荐3】已知椭圆过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线不过点且与椭圆相交于两点.若直线与直线的斜率和为2，证明：直线过定点.

【推荐1】已知椭圆，直线与椭圆相交于两点，与轴交于点，点与点不重合.
(1)求椭圆的离心率；
(2)当时，求椭圆的方程；
(3)过原点作直线的垂线，垂足为.若，求的值.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点的直线与椭圆相交于、两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若以为直径的圆过坐标原点，求的值.

【推荐3】已知点A为椭圆的左顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于B，C两点．
(1)记直线AB，AC的斜率分别为，试判断是否为定值?并说明理由；
(2)直线AB，AC分别交直线于M，N两点，当时，求线段MN长度的取值范围．

【推荐1】已知椭圆：过点与点．
（1）求椭圆的方程；：
（2）设直线过定点，且斜率为，若椭圆上存在，两点关于直线对称，为坐标原点，求的取值范围及面积的最大值．

【推荐2】已知椭圆：，为椭圆上的一个动点，以为圆心，为半径作圆，为圆的两条切线，为切点，求的取值范围．

【推荐3】设､分别是椭圆的左､右焦点.
（1）若是该椭圆上的一个动点，求·的取值范围；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点､，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围.