【推荐1】已知函数
       （1）利用函数单调性的定义，判断函数在上的单调性；
       （2）若，求函数在上的最大值．

【推荐2】设函数，其中a为常数．
(1)若对任意，，当时，，求实数a的取值范围；
(2)在（1）的条件下，求在区间[1，3]上的最小值，并求的最小值．

【推荐3】已知关于的不等式的解集为.
（1）求的值；
（2）求函数的最小值.

【推荐1】已知函数，的定义域（，1）.
（1）当时，求的值域；
（2）当时，解不等式

【推荐2】已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若在上为严格增函数，求实数a的取值范围.

【推荐3】近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力、夜间经济已经成为城市经济发展的重要驱动因素.根据城市研究院发布《2023年中国城市夜间经济发展报告》，福州市入选“中国夜经济繁荣度TOP100城市”第二梯队.光明港夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足（k为常数，且），日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：

x	10	15	20	25	30
	50	55	60	55	50

已知第10天的日销售收入为505元.
(1)给出以下三个函数模型：
①；②；③.
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型（不必说明理由）来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；
(2)设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值.

【推荐1】设函数的定义域为D，若同时满足①在D内为单调函数，②存在区间，使在上的值域也为，则称为闭函数．
(1)若为闭函数，求k的值；
(2)已知p为整数，且在上为闭函数，求p的最小值以及p取到最小值时t的取值范围．

【推荐2】对于函数，若则称为的不动点.设.
(1)当时，
(i)求的极值点；
(ii)若存在既是的极值点，也是的不动点，求的值.
(2)判断是否存在实数，使得有两个极值点，且这两个极值点均为的不动点？判断并说明理由.