【推荐1】已知函数定义在上且满足下列两个条件：
①对任意都有；②当时，有．
（1）证明函数在上是奇函数．
（2）判断并证明的单调性．
（3）若，试求函数的零点．

【推荐2】已知函数，（）．
(1)判断函数的奇偶性并说明理由；
(2)求的最小值并指出函数取得最小值时x的值；
(3)直接写出函数在上的零点．

【推荐3】已知向量，，函数.
（1）求函数的零点；
（2）若钝角的三内角的对边分别是，，，且，求的取值范围.

【推荐1】已知函数
(1)若在区间上是增函数，求实数的取值范围；
(2)若是的极值点，求在上的最大值和最小值.

【推荐2】已知函数.
(1)若函数在处取得极大值，求a的值；
(2)设，试讨论函数的单调性.

【推荐3】已知函数．
(1)若函数在处取得极值，求，的值；
(2)讨论函数的单调性．

【推荐1】定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.
(1)试证明：设，，若，在上分别以M，N为上界，求证：函数在上以为上界.
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.

【推荐2】对于函数，若在其定义域内存在实数，t，使得成立，称是“t跃点”函数，并称是函数的“t跃点”．
(1)若函数，x∈R是“跃点”函数，求实数m的取值范围；
(2)若函数，x∈R，求证：“”是“对任意t∈R，为‘t跃点’函数”的充要条件；
(3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数，试判断是否为定义域上的“局部奇函数”?若是，求出所有满足的的值；若不是，请说明事由．
（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
（3）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数，是的导函数.
(1)证明：在区间存在唯一极大值点；
(2)若对，都有成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数．
(1)若函数的最大值是，求实数的值；
(2)设函数，在（1）的条件下，证明：存在唯一的极小值点，且 ．

【推荐3】记函数，其导函数为.
(1)讨论的极值点个数；
(2)当时，令，若是关于的方程的两个相异的实数根，证明：.