已知双曲线C： 
的左右焦点分别为 
点 
若双曲线 C的实轴长为 
且 
(1)求双曲线 C 的方程；
(2)点 P(2， 1)， A，B 为双曲线 C上两点， 点 Q 在直线
上， 
轴，Q为AM 的中点，若P，B，M三点共线，问直线AB 是否过定点，如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由．
的左右焦点分别为 点 若双曲线 C的实轴长为 且 (1)求双曲线 C 的方程；
(2)点 P(2， 1)， A，B 为双曲线 C上两点， 点 Q 在直线
上， 轴，Q为AM 的中点，若P，B，M三点共线，问直线AB 是否过定点，如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由．
更新时间：2023-11-26 07:15:26
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【推荐1】设双曲线
的右焦点为
，F到其中一条渐近线的距离为2.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过F的直线交曲线C于A，B两点（其中A在第一象限），交直线
于点M，
（i）求
的值；
（ii）过M平行于OA的直线分别交直线OB、x轴于P，Q，证明：
.
的右焦点为，F到其中一条渐近线的距离为2.(1)求双曲线C的方程；
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.
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【推荐2】已知双曲线（
，
）的左焦点为
，
，
是双曲线
上关于原点
对称的两点，直线
与双曲线的另一个交点是
，直线
与双曲线的另一个交点是
．当点的坐标为
时，
．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）当点在双曲线上运动时，证明：直线
经过定点．
（，）的左焦点为，，是双曲线上关于原点对称的两点，直线与双曲线的另一个交点是，直线与双曲线的另一个交点是．当点的坐标为时，．（1）求双曲线
的标准方程；（2）当点
在双曲线上运动时，证明：直线经过定点．
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【推荐3】三等分角是古希腊三大几何难题之一，公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题，如图，已知直线l：x＝1与x轴交于点C，以C为圆心作圆交x轴于A，F两点，在直径AF上取一点B，满足
，以A，B为顶点，F为焦点作双曲线D：
，与圆在第一象限交于点E，则E为圆弧AF的三等分点，即CE为∠ACF的三等分线．
(1)求双曲线D的标准方程，并证明直线CE与双曲线D只有一个公共点．
(2)过F的直线与双曲线D交于P，Q两点，过Q作l的垂线，垂足为R，试判断直线RP是否过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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【推荐1】已知双曲线方程为
，
，
为双曲线的左、有焦点，离心率为2，点为双曲线在第一象限上的一点，且满足
，
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点作斜率不为0的直线
交双曲线于
两点；则在
轴上是否存在定点
使得
为定值，若存在，请求出
的值及此时
面积的最小值，若不存在，请说明理由．
，，为双曲线的左、有焦点，离心率为2，点为双曲线在第一象限上的一点，且满足，．(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
作斜率不为0的直线交双曲线于两点；则在轴上是否存在定点使得为定值，若存在，请求出的值及此时面积的最小值，若不存在，请说明理由．
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，过左焦点垂直于轴的直线，与双曲线相交于两点，且
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（2）设
为直线
上任意一点，过右焦点作
的垂线交双曲线与两点
，求证：直线
平分线段
（其中为坐标原点）；
（3）是否存在过右焦点的直线，它与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，且使得
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的焦距为6，点
在双曲线
是直线
上一点，直线
交双曲线
在第一象限），过点
的平行线
与直线
交于点
的中点.
