已知函数
满足：
，
．令
．
(1)求
值，并证明
为偶函数；
(2)当
时，
．
(i)判断在
上的单调性，并说明理由；
(ii)若
，求不等式
的解集．
满足：，．令．(1)求
值，并证明为偶函数；(2)当
时，．(i)判断
在上的单调性，并说明理由；(ii)若
，求不等式的解集．
更新时间：2023-12-15 17:19:23
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】函数f（x）是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为
(1)求f（-1）的值∶
(2)用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；
(3)求当x<0时，函数的解析式.
(1)求f（-1）的值∶
(2)用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；
(3)求当x<0时，函数的解析式.
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解题方法
【推荐2】已知函数
，
.
(1)证明：函数在
上单调递增；
(2)若
，求实数t的取值范围.
，.(1)证明：函数
在上单调递增；(2)若
，求实数t的取值范围.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】已知
是奇函数．
(1)求实数
的值．
(2)判断在区间上的单调性，并用定义加以证明．
是奇函数．(1)求实数
的值．(2)判断
在区间上的单调性，并用定义加以证明．
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解题方法
【推荐1】已知函数
（
且
）
（1）判断
奇偶性；
（2）用定义讨论函数在区间
的单调性；
（3）当
时，求关于x的不等式
的解集．
（且）（1）判断
奇偶性；（2）用定义讨论函数
在区间的单调性；（3）当
时，求关于x的不等式的解集．
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【推荐2】已知函数
，其中e为自然对数的底数.
（1）求证：函数是偶函数；
（2）求证：函数在
上单调递减；
（3）求函数在闭区间
上的最小值和最大值.
，其中e为自然对数的底数.（1）求证：函数
是偶函数；（2）求证：函数
在上单调递减；（3）求函数
在闭区间上的最小值和最大值.
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【推荐3】已知函数
.
(1)证明：为偶函数；
(2)用定义证明：是
上的减函数；
(3)直接写出在的值域.
.(1)证明：
为偶函数；(2)用定义证明：
是上的减函数；(3)直接写出
在的值域.
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解题方法
【推荐1】定义在R上的函数对任意的
都有
，且
，当
时
.
(1)求
的值，并证明是R上的增函数；
(2)设
，
（i）判断
的单调性（不需要证明）
（ii）解关于x的不等式
.
对任意的都有，且，当时.(1)求
的值，并证明是R上的增函数；(2)设
，（i）判断
的单调性（不需要证明）（ii）解关于x的不等式
.
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解题方法
【推荐2】已知
为常数，函数
为奇函数．
(1)求的值；
(2)若
，试判断的单调性（不需证明）；
(3)当时，若存在
，使得
能成立，求实数
的最大值．
为常数，函数为奇函数．(1)求
的值；(2)若
，试判断的单调性（不需证明）；(3)当
时，若存在，使得能成立，求实数的最大值．
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【推荐3】已知为定义在
上不恒为
的函数，对定义域内任意
，
满足：
，
．且当
时，
．
(1)证明：
；
(2)证明：在单调递减；
(3)解关于的不等式：
．
为定义在上不恒为的函数，对定义域内任意，满足：，．且当时，．(1)证明：
；(2)证明：
在单调递减；(3)解关于
的不等式：．
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解题方法
【推荐1】已知函数是定义在
上旳奇函数，当
时，
.
(1)求函数的解析式；
(2)若
，求实数
的取值范围.
是定义在上旳奇函数，当时，.(1)求函数
的解析式；(2)若
，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知定义在R上的函数
(1)判断函数的奇偶性；
(2)解不等式
；
(3)设函数
，若
，
，使得
，求实数m的取值范围．
(1)判断函数
的奇偶性；(2)解不等式
；(3)设函数
，若，，使得，求实数m的取值范围．
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【推荐3】定义在
上的函数满足对任意
都有
．
且
时，
，
（1）求证：为奇函数；
（2）试问在
上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由；
（3）若
对任意
恒成立，求实数的取值范围．
上的函数满足对任意都有．且
时，，（1）求证：
为奇函数；（2）试问
在上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由；（3）若
对任意恒成立，求实数的取值范围．
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